Detail předmětu

Matematika 4

Akademický rok 2023/24

BAA004 předmět zařazen v 9 studijních plánech

​ BPC-SI / S zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / K zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / E zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / M zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / V zimní semestr 3. ročník

​ BPC-MI zimní semestr 2. ročník

​ BPC-EVB zimní semestr 3. ročník

​ BKC-SI zimní semestr 3. ročník

​ BPA-SI zimní semestr 3. ročník

Diskrétní a spojitá náhodná veličina a vektor, rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, transformace náhodných veličin, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, speciální zákony rozdělení.
Náhodný výběr, bodový odhad neznámého parametru rozložení a jeho vlastnosti, intervalový odhad parametru rozložení, testování statistických hypotéz, testy o parametrech rozdělení, testy dobré shody, základy regresní analýzy.

Garant předmětu

Ing. Jan Holešovský, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Cíl

Získat přehled o základních vlastnostech pravděpodobnosti a umět řešit jednoduché praktické pravděpodobnostní problémy. Seznámit se se základními statistickými metodami pro itervalové odhady parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineární model.

Znalosti

Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních statistických metod z oblasti itervalových odhadů parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineárních modelů.

Osnova

1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor. Nezávislé náhodné veličiny.
4. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, modus, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice.
6. Některé zákony diskrétního rozdělení – klasické, alternativní, binomické, Poissonovo, hypergeometrické – definice, použití.
7. Některé zákony spojitého rozdělení – rovnoměrné, exponenciální, normální i vícerozměrné - definice, použití.
8. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení – vznik, použití. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
9. Rozdělení výběrových statistik. Bodový odhad parametrů rozdělení. Požadované vlastnosti odhadu.
10. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
11. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení. Asymptotický test o
parametru alternativního rozdělení.
12. Testy dobré shody. Chí – kvadrát test. Základní pojmy regresní analýzy.
13. Lineární model.

Prerekvizity

Znalost elementárních pojmů teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Schopnost řešit určité integrály, dvojné a trojné integrály a znalost jejich základních aplikací.

Jazyk studia

čeština, angličtina

Kredity

5 kreditů

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Nabízet zahraničním studentům

Nabízet studentům všech fakult

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/273723

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
  2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
  3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor. Nezávislé náhodné veličiny.
  4. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, modus, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
  5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice.
  6. Některé zákony diskrétního rozdělení – klasické, alternativní, binomické, Poissonovo, hypergeometrické – definice, použití.
  7. Některé zákony spojitého rozdělení – rovnoměrné, exponenciální, normální i vícerozměrné - definice, použití.
  8. Chí-kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení – vznik, použití. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
  9. Rozdělení výběrových statistik. Bodový odhad parametrů rozdělení. Požadované vlastnosti odhadu.
  10. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
  11. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení. Asymptotický test o parametru alternativního rozdělení.
  12. Testy dobré shody. Chí – kvadrát test. Základní pojmy regresní analýzy.
  13. Lineární model.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

  1. Výběrová rozdělovací funkce. Histogram.
  2. Rozdělovací funkce náhodné veličiny. Pravděpodobnost. 
  3. Distribuční funkce. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí.
  4. Transformace náhodných veličin – pouze na cvičení.
  5. Marginální a simultánní náhodný vektor. Nezávislost náhodných veličin.
  6. Výpočet střední hodnoty, rozptylu, směrodatné odchylky, variačního koeficientu, modu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
  7. Korelační koeficient. Písemka.
  8. Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo, hypergeometrické.
  9. Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami.
  10. Výpočet realizací výběrových statistik. Aplikační příklady na jejich rozdělení.
  11. Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení.
  12. Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení. Asymptotický test o parametru alternativního rozdělení.
  13. Testy dobré shody. Zápočet.