Detail předmětu

Matematika 4

Akademický rok 2024/25

BAA004 předmět zařazen v 9 studijních plánech

​ BPC-SI / S zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / K zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / E zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / M zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / V zimní semestr 3. ročník

​ BPC-MI zimní semestr 2. ročník

​ BPC-EVB zimní semestr 3. ročník

​ BKC-SI zimní semestr 3. ročník

​ BPA-SI zimní semestr 3. ročník

Diskrétní a spojitá náhodná veličina a vektor, rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, transformace náhodných veličin, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, speciální zákony rozdělení.
Náhodný výběr, bodový odhad neznámého parametru rozložení a jeho vlastnosti, intervalový odhad parametru rozložení, testování statistických hypotéz, testy o parametrech rozdělení, testy dobré shody, základy regresní analýzy.

Kredity

5 kreditů

Jazyk studia

čeština, angličtina

semestr

zimní

Garant předmětu

Ing. Jan Holešovský, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Vstupní znalosti

Znalost elementárních pojmů teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Schopnost řešit určité integrály, dvojné a trojné integrály a znalost jejich základních aplikací.

Učební cíle

Získat přehled o základních vlastnostech pravděpodobnosti a umět řešit jednoduché praktické pravděpodobnostní problémy. Seznámit se se základními statistickými metodami pro itervalové odhady parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineární model.
Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních statistických metod z oblasti itervalových odhadů parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineárních modelů.

Základní literatura

NEUBAUER, J., SEDLAČÍK, M. a KŘÍŽ, O. Základy statistiky: Aplikace v technických a ekonomických oborech - 3., rozšířené vydání. Grada, 2021. ISBN 978-80-271-4484-6.  (cs)
DEVORE, J. L.; BERK, K. N. and CARLTON, M. A. Modern mathematical statistics with applications. Third edition. Cham: Springer, 2021. ISBN 978-3-030-55158-2. (en)
KAPTEIN, M. and HEUVEL van den, E. Statistics for data scientists: an introduction to probability, statistics, and data analysis. Cham: Springer, 2022. ISBN 9783030105303. (en)
KOUTKOVÁ, H., MOLL, I. Základy pravděpodobnosti. Brno: CERM, 2011.127 s. ISBN 978-80-7204-738-3.   (cs)
KOUTKOVÁ, H. Základy teorie odhadu. Brno: CERM, 2007. 51 s. ISBN 978-80-7204-527-3.   (cs)
KOUTKOVÁ, H. Základy testování hypotéz. Brno: CERM, 2007. 52 s. ISBN 978-80-7204-528-0.  (cs)
KOUTKOVÁ, H., DLOUHY, O. Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky. Brno: CERM, 2011. 63 s. ISBN 978-80-7204-740-6.  (cs)

Doporučená literatura

MATHAI, A. M. and HAUBOLD, H. J. Probability and Statistics: A Course for Physicists and Engineers. Berlin/Boston: De Gruyter, 2017. ISBN 9783110562545.  (en)
RAMACHANDRAN, K.M. and TSOKOS, C. P. Mathematical Statistics with Applications in R. 3rd edition. San Diego: Elsevier Science & Technology, 2020. ISBN 9780128178157.  (en)
WALPOLE, R.E., MYERS, R.H. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. 8th ed. London: Prentice Hall, Pearson education LTD, 2007. 823 p. ISBN 0-13-204767-5.   (en)

Nabízet zahraničním studentům

Nabízet studentům všech fakult

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/281403

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
  2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
  3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor. Nezávislé náhodné veličiny.
  4. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, modus, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
  5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice.
  6. Některé zákony diskrétního rozdělení – klasické, alternativní, binomické, Poissonovo, hypergeometrické – definice, použití.
  7. Některé zákony spojitého rozdělení – rovnoměrné, exponenciální, normální i vícerozměrné - definice, použití.
  8. Chí-kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení – vznik, použití. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
  9. Rozdělení výběrových statistik. Bodový odhad parametrů rozdělení. Požadované vlastnosti odhadu.
  10. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
  11. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení. Asymptotický test o parametru alternativního rozdělení.
  12. Testy dobré shody. Chí – kvadrát test. Základní pojmy regresní analýzy.
  13. Lineární model.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

  1. Výběrová rozdělovací funkce. Histogram. 
  2. Rozdělovací funkce náhodné veličiny. Pravděpodobnost. 
  3. Distribuční funkce. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí.
  4. Transformace náhodných veličin – pouze na cvičení.
  5. Marginální a simultánní náhodný vektor. Nezávislost náhodných veličin.
  6. Výpočet střední hodnoty, rozptylu, směrodatné odchylky, variačního koeficientu, modu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
  7. Korelační koeficient. Písemka.
  8. Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo, hypergeometrické.
  9. Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami.
  10. Výpočet realizací výběrových statistik. Aplikační příklady na jejich rozdělení.
  11. Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení.
  12. Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení. Asymptotický test o parametru alternativního rozdělení.
  13. Testy dobré shody. Zápočet.