Detail předmětu
Nelineární mechanika
Akademický rok 2024/25
NDB023 předmět zařazen v 1 studijním plánu
NPC-SIS zimní semestr 2. ročník
Druhy nelinearit u stavebních konstrukcí a jejich zdroje. Nové definice míry deformace a napjatosti potřebné pro geometrickou nelinearitu. Princip numerického řešení nelineárních úloh (Newton-Rahsonova metoda, modifikovaná Newton-Rapsonova metoda, metoda arc length). Postkritická analýza konstrukcí. Lineární a nelineární stabilita. Aplikace přednesené teorie při řešení konkrétních nelineárních úloh MKP.
Kredity
4 kredity
Jazyk studia
čeština
semestr
zimní
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet a zkouška
Vstupní znalosti
Lineární mechanika. Metoda konečných prvků. Maticový počet. Základy numerické matematiky. Infinitezimální počet.
Učební cíle
Studenti se seznámí s různými typy nelinearit, které se vyskytují v projekční praxi. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznání se s novou definicí deformace a napětí i principy nutnými k řešení nelineárních problémů Newton-Raphsonovou metodou.
Studenti se seznámí s různými typy nelinearit. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznání se s novou definicí deformace a napětí i principy nutnými k řešení nelineárních problémů Newton-Raphsonovou metodou.
Studenti se seznámí s různými typy nelinearit. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznání se s novou definicí deformace a napětí i principy nutnými k řešení nelineárních problémů Newton-Raphsonovou metodou.
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné
Osnova
- 1. Úvod do nelineární mechaniky. Fyzikální a geometrická nelinearita. Eulerovské a Lagrangeovské sítě.
- 2. Míry deformace (Green-Lagrange, Rulet-Almansi, engineering, logarithmic), jejich chování při velkých deformacích. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, Biot). Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti.
- 3. Tečná matice tuhosti, materiálová tuhost, geometrická tuhost, vliv nelineárních členů tenzoru deformace. Newton- Raphsonova metoda. Určení nevyvážených sil.
- 4. Modifikovaná Newton – Raphsonova metoda. Postkritická analýza. Řízení deformace. Metoda arc length.
- 5. Lineární nelineární stabilita. Von Misesův nosník (snap through). Fyzikální nelinearita (podpory, pruty, beton, podloží).
- 6. Typy materiálů, úvod do konstitutivních materiálových modelů. Lineární a nelineární lomová mechanika. Lomově-mechanické parametry materiálu.
- 7. Problematika lokalizace přetvoření, falešná citlivost na síť. Omezovače lokalizace. Crack band model. Nelokální mechanika kontinua.
- 8. Konstitutivní vztahy pro beton a jiné kvazikřehké materiály. Fracture-plastic model. Mikroploškový (microplane) model.
- 9. Vliv velikosti na únosnost (rozměrový efekt). Energetické a statistické příčiny. Rozbor vlivu velikosti u pevnosti v tahu za ohybu.
- 10. Prezentace modelování pomocí software nelineární lomové mechaniky. Ukázky aplikací. Mechanika poškození.
Cvičení
13 týdnů, 2 hod./týden, povinné
Osnova
- 1. Demostrace rozdílů ve výsledcích lineárního a nelineárního výpočtu.
- 2. Ukázka problémů s velkými rotacemi. Demonstrace rozdílů teorie II. řádu a teorie velkých deformací.
- 3. Příklady na obyb prutu s rotacemi v řádu radiánů.
- 4. Příklady na výpočet lan a membrán.
- 5. Příklady na výpočet mechanismů.
- 6. Příklady na výpočet stability prutů.
- 7. Příklady na výpočet stability skořepin.
- 8. Srovnání Newton-Raphsonovy, modifikované Newton-Raphsonovy a Picardovy metody.
- 9. Příklady na postkritickou analýzu prutů a skořepin.
- 10. Ukázka explicitní metody v nelineární dynamice.