Detail předmětu

Pružnost a plasticita

NDA015 předmět zařazen ve 3 studijních plánech

Ing. prez. program NPC-SIS povinný zimní semestr 1. ročník 5 kreditů

Ing. prez. program NPA-SIS povinný zimní semestr 1. ročník 5 kreditů

Ing. kombin. program NKC-SIS povinný zimní semestr 1. ročník 5 kreditů

Základní rovnice teorie pružnosti, analýza napjatosti a deformace v bodě, rovinná napjatost a rovinná deformace, rotačně symetrické úlohy, dualita postupu řešení, energetické principy, variační metody, teorie tlustých a tenkých desek, úvod do teorie skořepin, statické řešení základových konstrukcí, modely podloží, základy pružnoplastické analýzy, fyzikální rovnice pro pružnoplastický materiál se zpevněním, analýza pružně-plastického stavu konstrukcí, mezní plastická únosnost.

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Kala, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky

Výsledky učení předmětu

Po absolvování kurzu student bude znát základní rovnice pružnosti popisující lineární chování tělesa. Budou znát řešení úloh pružnosti. Bude umět použít princip virtuálních prací pro řešení jednoduchých úloh. Pochopí použití Ritzovy a Galerkinovy metody. Student dovede modelovat konstrukci jako 2-D úlohu pružnosti (rovinná napjatost, deformace) a zná teorii desek. Okrajově je informován o teorii skořepin. Student si osvojí základy pružnoplastické analýzy a dovede stanovit mezní plastickou únosnost prutových a deskových konstrukcí.

Prerekvizity

Průběhy vnitřních sil na prutu, pojem napětí, deformace a přemístění, Hookův zákon, podmínky rovnováhy pro prut, fyzikální a geometrické rovnice pro prut. Napjatostní stavy prutu a jejich kombinace. Výpočet staticky neurčitých prutových soustav silovou a deformační metodou. Maticový zápis řešení.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

V přednáškové části kurzu probíhá výuka standardním vysvětlováním látky za pomoci projektoru a na tabuli. Ve cvičení studenti počítají samostatně ručně do sešitu.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast ve cvičení (povoleny dvě absence) a úspěšné zvládnutí dvou kontrolních testů. Test se skládá jak z teoretických otázek, tak z početních úkolů.

Cíl

Během kursu student získá přehled o základních veličinách pružnosti a vztazích mezi nimi pro těleso, prut, stěnu a desku. Dále se seznámí se základními principy mechaniky - principem virtuálních prací a principem minima potenciální energie - a variačními metodami - Rizovou metodou a metodou konečných prvků a získá zkušenosti s jejich aplikací. Po skončení kursu bude schopen odvodit matice tuhosti prvků v metodě konečných prvků pro zmíněné typy konstrukcí a prakticky pracovat s výpočetními programy založenými na metodě konečných prvků.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Přednáška

2 hod./týden, 13 týdnů, nepovinné

Osnova přednášek

1. Historická zmínka o teorii pružnosti. Pole v teorii kontinua a definice stavových veličin.
2. Základní rovnice pružnosti. Odvození geometrických rovnic a fyzikální rovnic. Vlastnosti tenzorů deformace a napětí. Podmínky rovnováhy a podmínky kompatibility.
3. Analýza napjatosti a deformace v bodě. Rovinná napjatost a rovinná deformace.
Lévyho podmínka. Airyova funkce napětí. Princip řešení stěny.
4. Rotačně symetrické úlohy – základní rovnice rovinného problému v polárních souřadnicích. Reologické modely materiálu.
5. Deformace od nesilových účinků. Zobrazení napjatosti (Beckerovo-Westergardovo, Mohrovo).
6. Potenciální energie deformace a přetvárná práce. Energetické principy. Princip virtuálních prací a variační metody v mechanice kontinua.
7. Teorie desek. Typy desek, okrajové podmínky. Zvláštní typy desek.
8. Analytické řešení desek v pravoúhlé soustavě souřadnic. Přibližné postupy řešení desek.
9. Úvod do teorie skořepin. Membránový a ohybový stav napětí. Vnitřní síly u skořepin.
10. Válcové skořepiny – základní rovnice ohybové teorie válcových skořepin. Ploché skořepiny.
11. Statické řešení základových konstrukcí. Modely podloží.
12. Základy pružnoplastické analýzy. Fyzikální rovnice pro pružnoplastický materiál se zpevněním.
13. Analýza pružně-plastického stavu a mezní plastická únosnost prutových konstrukcí.

Cvičení

2 hod./týden, 13 týdnů, povinné

Osnova cvičení

1. Výpočet napětí a deformace s využitím rovnic pružnosti – vztah mezi napětím a přetvořením.
2. Hlavní napětí (invarianty napjatosti), výpočet pro různé případy napjatosti.
3. Kritéria pevnosti a plasticity – výpočet ekvivalentních napětí dle různých teorií.
4. Zobrazování napjatosti. Mohrova metoda
5. Určování práce vnějších sil. Aplikace Lagrangeovy a Castiglianovy teorému. Výpočet deformační energie.
6. Analytické řešení stěny – Airyova funkce napětí.
7. Princip virtuálních prací. Praktické využití Castiglianovy metody.
8. Aproximace průhybové čáry nosníku Ritzovou metodou.
9. Aplikace Galerkinovy metody při řešení jednoduché úlohy pružnosti.
10. Klasické řešení desek – metody nekonečných řad.
11. Výpočet průběhů vnitřních sil u válcové skořepiny.
12. Stanovení mezní plastické únosnosti prutu a desky.
13. Analýza vzniku plastických kloubů u jednoduché rámové konstrukce.