Detail předmětu

Matematika 4

Akademický rok 2023/24

NAA026 předmět zařazen v 1 studijním plánu

NPC-GK zimní semestr 1. ročník

Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost a derivace. Cauchy-Riemannovy podmínky, analytické funkce. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí.
Rovinné křivky. Prostorové křivky, křivost a torse, Frenetův trojhran, Frenetovy vzorce.
Explicitní, implicitní a parametrické rovnice plochy, první základní forma plochy a její užití. Druhá základní forma plochy, normálová a geodetická křivost plochy. Křivoznačné a asymptotické křivky na ploše, střední a totální křivost plochy, eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy.

Garant předmětu

Zajišťuje ústav

Cíl

Pochopit základní pojmy funkce komplexní proměnné. Seznámit se s geometrickým významem pojmů.
Pochopení základních pojmů diferenciální geometrie prostorových křivek a ploch.

Znalosti

Student zvládne hlavní cíle předmětu. Naučí se derivovat funkce komplexní proměnné a pracovat s analytickou funkcí. Seznámí se s konformními zobrazeními realizovanými analytickou funkcí. Naučí se pracovat s prostorovými křivkami, počítat křivost, torsi, Frenetův trojhran. Naučí se používat první i druhou základní formou plochy k řešení úloh diferenciální geometrie. Seznámí se s pojmy normálová a geodetická křivost plochy, křivoznačné a asymptotické křivky na ploše, střední a totální křivost plochy, eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy a naučí se počítat vybrané typy příkladů.

Osnova

1. Komplexní čísla, základní operace, zobrazení, n-tá odmocnina. Funkce komplexní proměnné.
2. Limita, spojitost, derivace funkce komplexní proměnné, Cauchy-Riemannovy podmínky.
3. Analytické funkce. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí.
4. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí.
5. Křivky v rovině, singulární body křivky.
6. Prostorové křivky, křivost a torse.
7. Frenetův trojhran, Frenetovy vzorce.
8. Explicitní, implicitní a parametrické rovnice plochy.
9. První základní forma plochy a její užití.
10. Druhá základní forma plochy. Normálová a geodetická křivost plochy. Meusnierova věta.
11. Křivoznačné a asymptotické křivky na ploše.
12. Střední a totální křivost plochy.
13. Eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy.

Prerekvizity

Základní znalosti komplexních čísel v rozsahu střední školy.
Znát základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. Ovládat derivování funkci.
Znát základní pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Umět parciální derivování funkcí více proměnných.

Jazyk studia

čeština

Kredity

5 kreditů

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

1. Komplexní čísla, základní operace, zobrazení, n-tá odmocnina. Funkce komplexní proměnné. 2. Limita, spojitost, derivace funkce komplexní proměnné, Cauchy-Riemannovy podmínky. 3. Analytické funkce. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí. 4. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí. 5. Křivky v rovině, singulární body křivky. 6. Prostorové křivky, křivost a torse. 7. Frenetův trojhran, Frenetovy vzorce. 8. Explicitní, implicitní a parametrické rovnice plochy. 9. První základní forma plochy a její užití. 10. Druhá základní forma plochy. Normálová a geodetická křivost plochy. Meusnierova věta. 11. Křivoznačné a asymptotické křivky na ploše. 12. Střední a totální křivost plochy. 13. Eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

1. Komplexní čísla, základní operace, zobrazení, n-tá odmocnina. Funkce komplexní proměnné. 2. Limita, spojitost, derivace funkce komplexní proměnné, Cauchy-Riemannovy podmínky. 3. Analytické funkce. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí. 4. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí. 5. Křivky v rovině, singulární body křivky. 6. Prostorové křivky, křivost a torse. 7. Frenetův trojhran, Frenetovy vzorce. 8. Explicitní, implicitní a parametrické rovnice plochy. 9. První základní forma plochy a její užití. 10. Druhá základní forma plochy. Normálová a geodetická křivost plochy. Meusnierova věta. 11. Křivoznačné a asymptotické křivky na ploše. 12. Střední a totální křivost plochy. 13. Eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy. Zápočty.