Detail předmětu
Matematika 4
Akademický rok 2024/25
NAA026 předmět zařazen v 1 studijním plánu
NPC-GK zimní semestr 1. ročník
Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost a derivace. Cauchy-Riemannovy podmínky, analytické funkce. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí.
Rovinné křivky. Prostorové křivky, křivost a torse, Frenetův trojhran, Frenetovy vzorce.
Explicitní, implicitní a parametrické rovnice plochy, první základní forma plochy a její užití. Druhá základní forma plochy, normálová a geodetická křivost plochy. Křivoznačné a asymptotické křivky na ploše, střední a totální křivost plochy, eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy.
Rovinné křivky. Prostorové křivky, křivost a torse, Frenetův trojhran, Frenetovy vzorce.
Explicitní, implicitní a parametrické rovnice plochy, první základní forma plochy a její užití. Druhá základní forma plochy, normálová a geodetická křivost plochy. Křivoznačné a asymptotické křivky na ploše, střední a totální křivost plochy, eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy.
Kredity
5 kreditů
Jazyk studia
čeština
semestr
zimní
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet a zkouška
Vstupní znalosti
Základní znalosti komplexních čísel v rozsahu střední školy.
Znát základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. Ovládat derivování funkci.
Znát základní pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Umět parciální derivování funkcí více proměnných.
Znát základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. Ovládat derivování funkci.
Znát základní pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Umět parciální derivování funkcí více proměnných.
Učební cíle
Pochopit základní pojmy funkce komplexní proměnné. Seznámit se s geometrickým významem pojmů.
Pochopení základních pojmů diferenciální geometrie prostorových křivek a ploch.
Student zvládne hlavní cíle předmětu. Naučí se derivovat funkce komplexní proměnné a pracovat s analytickou funkcí. Seznámí se s konformními zobrazeními realizovanými analytickou funkcí. Naučí se pracovat s prostorovými křivkami, počítat křivost, torsi, Frenetův trojhran. Naučí se používat první i druhou základní formou plochy k řešení úloh diferenciální geometrie. Seznámí se s pojmy normálová a geodetická křivost plochy, křivoznačné a asymptotické křivky na ploše, střední a totální křivost plochy, eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy a naučí se počítat vybrané typy příkladů.
Pochopení základních pojmů diferenciální geometrie prostorových křivek a ploch.
Student zvládne hlavní cíle předmětu. Naučí se derivovat funkce komplexní proměnné a pracovat s analytickou funkcí. Seznámí se s konformními zobrazeními realizovanými analytickou funkcí. Naučí se pracovat s prostorovými křivkami, počítat křivost, torsi, Frenetův trojhran. Naučí se používat první i druhou základní formou plochy k řešení úloh diferenciální geometrie. Seznámí se s pojmy normálová a geodetická křivost plochy, křivoznačné a asymptotické křivky na ploše, střední a totální křivost plochy, eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy a naučí se počítat vybrané typy příkladů.
Základní literatura
Dlouhý Oldřich, Tryhyk Václav. Matematika IV, Vybrané části funkce komplexní proměnné a diferenciální geometrie, Brno, VUT, FAST, Studijní opora, 2009 (cs)
Doporučená literatura
ERWIN KREYSZIG. Differential geometry. Dover Publications, 1991 (en)
DIRK J. STRUIK. Lectures on classical differential geometry. Dover Publications, 1988 (en)
P. FINNIKOV. Differencialnaja geometrija. Moskva, 1961. (ru)
Sushil Shukla, Shikha Tiwari. Functions of Complex Variable: A Textbook of Complex Analysis, LAP LAMBERT Academic Publishing, 2020 (en)
DIRK J. STRUIK. Lectures on classical differential geometry. Dover Publications, 1988 (en)
P. FINNIKOV. Differencialnaja geometrija. Moskva, 1961. (ru)
Sushil Shukla, Shikha Tiwari. Functions of Complex Variable: A Textbook of Complex Analysis, LAP LAMBERT Academic Publishing, 2020 (en)
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné
Osnova
- 1. Komplexní čísla, základní operace, zobrazení, n-tá odmocnina. Funkce komplexní proměnné.
- 2. Limita, spojitost, derivace funkce komplexní proměnné, Cauchy-Riemannovy podmínky.
- 3. Analytické funkce. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí.
- 4. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí.
- 5. Křivky v rovině, singulární body křivky.
- 6. Prostorové křivky, křivost a torse.
- 7. Frenetův trojhran, Frenetovy vzorce.
- 8. Explicitní, implicitní a parametrické rovnice plochy.
- 9. První základní forma plochy a její užití.
- 10. Druhá základní forma plochy. Normálová a geodetická křivost plochy. Meusnierova věta.
- 11. Křivoznačné a asymptotické křivky na ploše.
- 12. Střední a totální křivost plochy.
- 13. Eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy.
Cvičení
13 týdnů, 2 hod./týden, povinné
Osnova
- 1. Komplexní čísla, základní operace, zobrazení, n-tá odmocnina. Funkce komplexní proměnné.
- 2. Limita, spojitost, derivace funkce komplexní proměnné, Cauchy-Riemannovy podmínky.
- 3. Analytické funkce. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí.
- 4. Konformní zobrazení realizované analytickou funkcí.
- 5. Křivky v rovině, singulární body křivky.
- 6. Prostorové křivky, křivost a torse.
- 7. Frenetův trojhran, Frenetovy vzorce.
- 8. Explicitní, implicitní a parametrické rovnice plochy.
- 9. První základní forma plochy a její užití.
- 10. Druhá základní forma plochy. Normálová a geodetická křivost plochy. Meusnierova věta.
- 11. Křivoznačné a asymptotické křivky na ploše.
- 12. Střední a totální křivost plochy.
- 13. Eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy. Zápočty.