Detail předmětu

Numerické řešení variačních úloh

DAB036 předmět zařazen v 24 studijních plánech

Ph.D. prez. program DPC-M povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPC-K povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPC-V povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPC-E povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPC-S povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPC-GK povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKC-S povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPA-S povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKC-V povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPA-V povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKC-M povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPA-M povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKC-K povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPA-K povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKC-E povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPA-E povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKC-GK povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPA-GK povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKA-GK povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKA-S povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKA-M povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKA-K povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKA-V povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKA-E povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Úvod do variačního počtu, řešení počátečních a okrajových problémů pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice, vybrané stavebně inženýrské aplikace.

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Výsledky učení předmětu

Cílem je hlubší pochopení vazeb mezi matematickou a numerickou analýzou a inženýrskými problémy prostřednictvím moderních variačních přístupů.

Prerekvizity

Matematická a numerická analýza na úrovni předmětu DA61.

Korekvizity

Nejsou požadovány.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Hodnocení práce na samostatných zadáních, závěrečná zkouška.

Cíl

Základy variačního počtu, numerické metody řešení okrajových diferenciálních úloh, vycházející z variačních formulací a jejich algoritmizace. Okrajové úlohy jsou matematickými modely procesů, významných pro stavební praxi.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Přednáška

3 hod./týden, 13 týdnů, nepovinné

Osnova přednášek

1. Funkcionál a jeho Eulerova rovnice, řešení nejjednodušší úlohy variačního počtu.
2. Příklady funkcionálů a jim příslušných Eulerových rovnic. Jejich řešení elementárními prostředky.
3. Odvození eliptické úlohy pro ODR 2. řádu, úlohy vedení tepla a šíření příměsi. Klasická formulace úlohy.
4. Diskretizace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu standardní metodou sítí, stabilita numerických řešení.
5. Variační (slabá) a minimizační formulace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu.
6. Metoda Ritzova a metoda Galerkinova.
7. Diskretizace eliptické variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
8. Diskretizace minimizační formulace úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
9. Klasická, variační a minimizační formulace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu.
10. Diskretizace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu metodou konečných prvků.
11. Variační formulace a metoda konečných prvků pro lineární úlohu pružnosti ve 2D.
12. Navier-Stokesovy rovnice a jejich řešení metodou charakteristik.
13. Úloha současného šíření vlhkosti a tepla v porézních látkách, numerické řešení.