Detail předmětu

Numerické řešení variačních úloh

Akademický rok 2023/24

DAB036 předmět zařazen v 23 studijních plánech

​ DPC-S zimní semestr 2. ročník

​ DPC-M zimní semestr 2. ročník

​ DPC-K zimní semestr 2. ročník

​ DPC-GK zimní semestr 2. ročník

​ DPC-E zimní semestr 2. ročník

​ DPA-V zimní semestr 2. ročník

​ DPA-S zimní semestr 2. ročník

​ DPA-M zimní semestr 2. ročník

​ DPA-K zimní semestr 2. ročník

​ DPA-GK zimní semestr 2. ročník

​ DPA-E zimní semestr 2. ročník

​ DKC-V zimní semestr 2. ročník

​ DKC-S zimní semestr 2. ročník

​ DKC-M zimní semestr 2. ročník

​ DKC-K zimní semestr 2. ročník

​ DKC-GK zimní semestr 2. ročník

​ DKC-E zimní semestr 2. ročník

​ DKA-V zimní semestr 2. ročník

​ DKA-S zimní semestr 2. ročník

​ DKA-M zimní semestr 2. ročník

​ DKA-K zimní semestr 2. ročník

​ DKA-GK zimní semestr 2. ročník

​ DKA-E zimní semestr 2. ročník

Úvod do variačního počtu, řešení počátečních a okrajových problémů pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice, vybrané stavebně inženýrské aplikace.

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Cíl

Základy variačního počtu, numerické metody řešení okrajových diferenciálních úloh, vycházející z variačních formulací a jejich algoritmizace. Okrajové úlohy jsou matematickými modely procesů, významných pro stavební praxi.

Osnova

1. Funkcionál a jeho Eulerova rovnice, řešení nejjednodušší úlohy variačního počtu.
2. Příklady funkcionálů a jim příslušných Eulerových rovnic. Jejich řešení elementárními prostředky.
3. Odvození eliptické úlohy pro ODR 2. řádu, úlohy vedení tepla a šíření příměsi. Klasická formulace úlohy.
4. Diskretizace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu standardní metodou sítí, stabilita numerických řešení.
5. Variační (slabá) a minimizační formulace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu.
6. Metoda Ritzova a metoda Galerkinova.
7. Diskretizace eliptické variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
8. Diskretizace minimizační formulace úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
9. Klasická, variační a minimizační formulace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu.
10. Diskretizace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu metodou konečných prvků.
11. Variační formulace a metoda konečných prvků pro lineární úlohu pružnosti ve 2D.
12. Navier-Stokesovy rovnice a jejich řešení metodou charakteristik.
13. Úloha současného šíření vlhkosti a tepla v porézních látkách, numerické řešení.

Prerekvizity

Matematická a numerická analýza na úrovni předmětu DA61.

Jazyk studia

čeština

Kredity

10 kreditů

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

zkouška

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/272136

Přednáška

13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné

Osnova

1. Funkcionál a jeho Eulerova rovnice, řešení nejjednodušší úlohy variačního počtu. 2. Příklady funkcionálů a jim příslušných Eulerových rovnic. Jejich řešení elementárními prostředky. 3. Odvození eliptické úlohy pro ODR 2. řádu, úlohy vedení tepla a šíření příměsi. Klasická formulace úlohy. 4. Diskretizace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu standardní metodou sítí, stabilita numerických řešení. 5. Variační (slabá) a minimizační formulace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu. 6. Metoda Ritzova a metoda Galerkinova. 7. Diskretizace eliptické variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh. 8. Diskretizace minimizační formulace úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh. 9. Klasická, variační a minimizační formulace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu. 10. Diskretizace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu metodou konečných prvků. 11. Variační formulace a metoda konečných prvků pro lineární úlohu pružnosti ve 2D. 12. Navier-Stokesovy rovnice a jejich řešení metodou charakteristik. 13. Úloha současného šíření vlhkosti a tepla v porézních látkách, numerické řešení.