Detail předmětu
Numerické řešení variačních úloh
Akademický rok 2022/23
DAB036 předmět zařazen v 23 studijních plánech
DPC-GK zimní semestr 1. ročník
DKC-GK zimní semestr 1. ročník
DPA-GK zimní semestr 1. ročník
DKA-GK zimní semestr 1. ročník
DPC-E zimní semestr 1. ročník
DKC-E zimní semestr 1. ročník
DPA-E zimní semestr 1. ročník
DKA-E zimní semestr 1. ročník
DKC-S zimní semestr 1. ročník
DPC-S zimní semestr 1. ročník
DPA-S zimní semestr 1. ročník
DKA-S zimní semestr 1. ročník
DKC-V zimní semestr 1. ročník
DKA-V zimní semestr 1. ročník
DPA-V zimní semestr 1. ročník
DKC-K zimní semestr 1. ročník
DPC-K zimní semestr 1. ročník
DKA-K zimní semestr 1. ročník
DPA-K zimní semestr 1. ročník
DKC-M zimní semestr 1. ročník
DPC-M zimní semestr 1. ročník
DKA-M zimní semestr 1. ročník
DPA-M zimní semestr 1. ročník
Úvod do variačního počtu, řešení počátečních a okrajových problémů pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice, vybrané stavebně inženýrské aplikace.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Cíl
Základy variačního počtu, numerické metody řešení okrajových diferenciálních úloh, vycházející z variačních formulací a jejich algoritmizace. Okrajové úlohy jsou matematickými modely procesů, významných pro stavební praxi.
Osnova
1. Funkcionál a jeho Eulerova rovnice, řešení nejjednodušší úlohy variačního počtu.
2. Příklady funkcionálů a jim příslušných Eulerových rovnic. Jejich řešení elementárními prostředky.
3. Odvození eliptické úlohy pro ODR 2. řádu, úlohy vedení tepla a šíření příměsi. Klasická formulace úlohy.
4. Diskretizace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu standardní metodou sítí, stabilita numerických řešení.
5. Variační (slabá) a minimizační formulace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu.
6. Metoda Ritzova a metoda Galerkinova.
7. Diskretizace eliptické variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
8. Diskretizace minimizační formulace úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
9. Klasická, variační a minimizační formulace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu.
10. Diskretizace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu metodou konečných prvků.
11. Variační formulace a metoda konečných prvků pro lineární úlohu pružnosti ve 2D.
12. Navier-Stokesovy rovnice a jejich řešení metodou charakteristik.
13. Úloha současného šíření vlhkosti a tepla v porézních látkách, numerické řešení.
Prerekvizity
Matematická a numerická analýza na úrovni předmětu DA61.
Jazyk výuky
čeština
Kredity
10 kreditů
semestr
zimní
Způsob a kritéria hodnocení
zkouška
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné
Osnova
1. Funkcionál a jeho Eulerova rovnice, řešení nejjednodušší úlohy variačního počtu.
2. Příklady funkcionálů a jim příslušných Eulerových rovnic. Jejich řešení elementárními prostředky.
3. Odvození eliptické úlohy pro ODR 2. řádu, úlohy vedení tepla a šíření příměsi. Klasická formulace úlohy.
4. Diskretizace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu standardní metodou sítí, stabilita numerických řešení.
5. Variační (slabá) a minimizační formulace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu.
6. Metoda Ritzova a metoda Galerkinova.
7. Diskretizace eliptické variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
8. Diskretizace minimizační formulace úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
9. Klasická, variační a minimizační formulace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu.
10. Diskretizace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu metodou konečných prvků.
11. Variační formulace a metoda konečných prvků pro lineární úlohu pružnosti ve 2D.
12. Navier-Stokesovy rovnice a jejich řešení metodou charakteristik.
13. Úloha současného šíření vlhkosti a tepla v porézních látkách, numerické řešení.