Detail předmětu

Numerické metody 2

Akademický rok 2023/24

DAB035 předmět zařazen v 24 studijních plánech

​ DPC-V zimní semestr 2. ročník

​ DPC-S zimní semestr 2. ročník

​ DPC-M zimní semestr 2. ročník

​ DPC-K zimní semestr 2. ročník

​ DPC-GK zimní semestr 2. ročník

​ DPC-E zimní semestr 2. ročník

​ DPA-V zimní semestr 2. ročník

​ DPA-S zimní semestr 2. ročník

​ DPA-M zimní semestr 2. ročník

​ DPA-K zimní semestr 2. ročník

​ DPA-GK zimní semestr 2. ročník

​ DPA-E zimní semestr 2. ročník

​ DKC-V zimní semestr 2. ročník

​ DKC-S zimní semestr 2. ročník

​ DKC-M zimní semestr 2. ročník

​ DKC-K zimní semestr 2. ročník

​ DKC-GK zimní semestr 2. ročník

​ DKC-E zimní semestr 2. ročník

​ DKA-V zimní semestr 2. ročník

​ DKA-S zimní semestr 2. ročník

​ DKA-M zimní semestr 2. ročník

​ DKA-K zimní semestr 2. ročník

​ DKA-GK zimní semestr 2. ročník

​ DKA-E zimní semestr 2. ročník

Matematické přístupy k řešení inženýrských úloh, zejména obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, cílené na numerické výpočty - prohloubení znalostí z předmětu DA01.

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Cíl

Seznámit studenty se základy teorie numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic a systémů těchto rovnic a parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu. Naučit je používat numerické metody pro řešení takovýchto rovnic.

Osnova

1. Formulace počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní vlastnosti, existence a jednoznačnost řešení.
2. Základní munerické metody pro počáteční úlohy a jejich absolutní stabilita.
3. Úvod do variačního počtu, základní poznatky o funkčních prostorech.
4. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu, základní fyzikální významy.
5. Standardní metoda sítí pro eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 2. řádu a její stabilní modifikace.
6. Aproximace okrajových úloh pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků.
7. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro ODR 4. řádu a aproximace jejich řešení metodou konečných prvků.
8. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
9. Metoda konečných prvků pro variační eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
10. Metoda konečných objemů
11. Diskretizace nestacionárních úloh pro diferenciální rovnice 2. řádu metodou přímek.
12. Matematické modely proudění. Nelineární úlohy a úlohy s převládající konvekcí, jejich klasická a variační formulace.
13. Numerické metody řešení modelů proudění.

Prerekvizity

Na úrovni předmětu DA61.

Jazyk studia

čeština

Kredity

10 kreditů

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

zkouška

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/272137

Přednáška

13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné

Osnova

1. Formulace počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní vlastnosti, existence a jednoznačnost řešení. 2. Základní munerické metody pro počáteční úlohy a jejich absolutní stabilita. 3. Úvod do variačního počtu, základní poznatky o funkčních prostorech. 4. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu, základní fyzikální významy. 5. Standardní metoda sítí pro eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 2. řádu a její stabilní modifikace. 6. Aproximace okrajových úloh pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků. 7. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro ODR 4. řádu a aproximace jejich řešení metodou konečných prvků. 8. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu. 9. Metoda konečných prvků pro variační eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu. 10. Metoda konečných objemů 11. Diskretizace nestacionárních úloh pro diferenciální rovnice 2. řádu metodou přímek. 12. Matematické modely proudění. Nelineární úlohy a úlohy s převládající konvekcí, jejich klasická a variační formulace. 13. Numerické metody řešení modelů proudění.