Detail předmětu

Aplikace matematických metod v ekonomii

DAB033 předmět zařazen v 20 studijních plánech

Ph.D. prez. program DPC-M povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPC-K povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPC-V povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPC-E povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPC-S povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKC-S povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPA-S povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKC-V povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPA-V povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKC-M povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPA-M povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKC-K povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPA-K povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKC-E povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPA-E povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKA-S povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKA-M povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKA-K povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKA-V povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKA-E povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Základy teorie grafů, optimalizační úlohy na grafech. Nalezení nejlacinější kostry grafu. Nalezení nejkratší cesty v grafu. Určení maximálního toku v síti. NP-úplné úlohy. Problém obchodního cestujícího. Úloha lineárního programování. Dopravní problém. Úloha celočíselného programování. Základy teorie her.

Garant předmětu

RNDr. Karel Mikulášek, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Výsledky učení předmětu

Cílem předmětu je seznámit doktorandy s metodami a algoritmy pro řešení ekonomických aplikací. Studenti se seznámí s teoretickými základy včetně teorie grafů, které jsou třeba k formulaci problémů a jejich řešení. Jedná se zejména o optimalizační úlohy řešené metodou lineárního programování, dopravní problém, dynamické programování, hledání nejlacinějšího propojení uzlů, nejkratší cesty v grafu, problémy typu obchodního cestujícího a nalezení maximálního toku v síti.

Prerekvizity

Základní znalosti z teorie množin a zběhlost v manipulaci se symbolickými hodnotami.

Korekvizity

Nejsou požadovány.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Úspěšné absolvování je podmíněno odevzdáním individuálních zadání uložených učitelem. Závěrečný test je písemný, trvá 90 minut a obsahuje 4 početní příklady.

Cíl

Seznámit studenty se základy teorie grafů nutnými k formulaci kombinatorických úloh na grafech. Naučit je řešit nejčastěji se vyskytující úlohy pomocí efektivních algoritmů. Seznámit je s některými huristickými algoritmy používanými k řešení NP úplných úloh. Seznámit je se základy lineárního programování a teorie her a jejich aplikacemi v ekonomii.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Přednáška

3 hod./týden, 13 týdnů, nepovinné

Osnova přednášek

1. Základy teorie grafů I.
2. Základy teorie grafů II.
3. Nalezení nejlacinější kostry v grafu.
4. Nalezení nejkratší cesty v grafu.
5. Stanovení maximálního toku v síti I.
6. Stanovení maximálního toku v síti II.
7. NP úplné úlohy.
8. Problém obchodního cestujícího
9. Problém obchodního cestujícího, heuristické metody.
10. Lineární progtramování, teoretický základ.
11. Simplexová metoda.
12. Celočíselné programování.
13. Maticové hry, řešení ve smíšenách strategiích.