Detail předmětu

Numerické metody 1

DAB030 předmět zařazen v 24 studijních plánech

Ph.D. prez. program DPC-S povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. prez. program DPC-M povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. prez. program DPC-K povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. prez. program DPC-V povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. prez. program DPC-E povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. prez. program DPC-GK povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. kombin. program DKC-S povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. prez. program DPA-S povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. kombin. program DKC-V povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. prez. program DPA-V povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. kombin. program DKC-M povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. prez. program DPA-M povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. kombin. program DKC-K povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. prez. program DPA-K povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. kombin. program DKC-E povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. prez. program DPA-E povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. kombin. program DKC-GK povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. prez. program DPA-GK povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. kombin. program DKA-GK povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. kombin. program DKA-S povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. kombin. program DKA-M povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. kombin. program DKA-K povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. kombin. program DKA-V povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Ph.D. kombin. program DKA-E povinně volitelný letní semestr 1. ročník 4 kredity

Matematické přístupy k řešení inženýrských úloh, zejména obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, cílené na numerické výpočty.

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Výsledky učení předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty s moderními matematickými přístupy k řešení inženýrských úloh, zejména obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, aby byli schopni je aplikovat na konkrétní problémy svých specializací.

Prerekvizity

Znalost inženýrcké matematiky na úrovni magisterského studia stavebního inženýrství na FAST VUT.

Korekvizity

Nejsou požadovány.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Hodnocení práce na samostatných zadáních.

Cíl

Pochopit základní principy numerických výpočtů a seznámit se s faktory, které ovlivňují numerické výpočty. Umět řešit vybrané základní úlohy numerické matematiky. Zvládnout princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Naučit se aproximovat vlastní čísla a vlastní vektory matice. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí jedné proměnné a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a naučit se numerickou aproximaci integrálů funkce jedné a dvou proměnných.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Přednáška

3 hod./týden, 13 týdnů, nepovinné

Osnova přednášek

1. Chyby v numerických výpočtech. Numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
2. Základní princip iteračních metod. Iteračních metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část I.
4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic.
5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část I.
6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy.
7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost.
8. Vlastní čísla – mocninná metoda. Základy interpolace.
9. Interpolace polynomiální.
10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální polynomy.
11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců.
12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část I.
13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.