Detail předmětu

Numerické metody 1

Akademický rok 2023/24

DAB030 předmět zařazen v 24 studijních plánech

​ DPC-V letní semestr 1. ročník

​ DPC-S letní semestr 1. ročník

​ DPC-M letní semestr 1. ročník

​ DPC-K letní semestr 1. ročník

​ DPC-GK letní semestr 1. ročník

​ DPC-E letní semestr 1. ročník

​ DPA-V letní semestr 1. ročník

​ DPA-S letní semestr 1. ročník

​ DPA-M letní semestr 1. ročník

​ DPA-K letní semestr 1. ročník

​ DPA-GK letní semestr 1. ročník

​ DPA-E letní semestr 1. ročník

​ DKC-V letní semestr 1. ročník

​ DKC-S letní semestr 1. ročník

​ DKC-M letní semestr 1. ročník

​ DKC-K letní semestr 1. ročník

​ DKC-GK letní semestr 1. ročník

​ DKC-E letní semestr 1. ročník

​ DKA-V letní semestr 1. ročník

​ DKA-S letní semestr 1. ročník

​ DKA-M letní semestr 1. ročník

​ DKA-K letní semestr 1. ročník

​ DKA-GK letní semestr 1. ročník

​ DKA-E letní semestr 1. ročník

Matematické přístupy k řešení inženýrských úloh, zejména obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, cílené na numerické výpočty.

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Cíl

Pochopit základní principy numerických výpočtů a seznámit se s faktory, které ovlivňují numerické výpočty. Umět řešit vybrané základní úlohy numerické matematiky. Zvládnout princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Naučit se aproximovat vlastní čísla a vlastní vektory matice. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí jedné proměnné a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a naučit se numerickou aproximaci integrálů funkce jedné a dvou proměnných.

Osnova

1. Chyby v numerických výpočtech. Numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
2. Základní princip iteračních metod. Iteračních metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část I.
4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic.
5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část I.
6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy.
7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost.
8. Vlastní čísla – mocninná metoda. Základy interpolace.
9. Interpolace polynomiální.
10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální polynomy.
11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců.
12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část I.
13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.

Prerekvizity

Znalost inženýrcké matematiky na úrovni magisterského studia stavebního inženýrství na FAST VUT.

Jazyk studia

čeština

Kredity

4 kredity

semestr

letní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/272142

Přednáška

13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné

Osnova

1. Chyby v numerických výpočtech. Numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou. 2. Základní princip iteračních metod. Iteračních metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou. 3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část I. 4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic. 5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část I. 6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy. 7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost. 8. Vlastní čísla – mocninná metoda. Základy interpolace. 9. Interpolace polynomiální. 10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální polynomy. 11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců. 12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část I. 13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.