Detail předmětu

Matematika 2

Akademický rok 2024/25

BAA002 předmět zařazen v 5 studijních plánech

​ BPC-SI / VS letní semestr 1. ročník

​ BPC-MI letní semestr 1. ročník

​ BPC-EVB letní semestr 1. ročník

​ BKC-SI letní semestr 1. ročník

​ BPA-SI letní semestr 1. ročník

Neurčitý integrál (základní vlastnosti, integrační metody, technika integrování). Určitý integrál (definice Newtonova a Riemannova integrálu, základní vlastnosti a výpočet). Aplikace integrálního počtu v geometrii a fyzice, obsah rovinného obrazce, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, statické momenty a těžiště.
Funkce dvou a více proměnných, limita a spojitost, parciální derivace, implicitní funkce, totální diferenciál, Taylorův rozvoj, extrémy funkcí - lokální a vázané, absolutní extrémy; derivace ve směru, gradient. Křivka, tečna k prostorové křivce, tečná rovina a normála plochy.

Kredity

5 kreditů

Jazyk studia

čeština, angličtina

semestr

letní

Garant předmětu

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Vstupní znalosti

Znát základy lineární algebry, vektorového počtu a analytické geometrie v prostoru. Znát základy teorie reálné funkce jedné reálné proměnné, umět derivovat elementární funkce.

Učební cíle

Pochopit základní pojmy integrálního počtu funkce jedné proměnné. Pochopit a zvládnout principy integrování elementárních funkcí. Pochopit některé aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, statické momenty a těžiště). Seznámit se se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládnout parciální derivování funkcí více proměnných, seznámit se s pojmem funkce implicitní. Pochopit pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučit se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámit se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.
Student zvládne cíle předmětu. Bude chápat základní pojmy integrálního počtu funkce jedné proměnné, zvládne principy integrování elementárních funkcí a počítání některých aplikací určitého integrálu (délky křivky, objemu a povrchu rotačního tělesa, statických momentů a těžiště). Seznámí se se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládne parciální derivování funkcí více proměnných. Pochopí pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučí se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámí se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.

Základní literatura

Jirásek, F., Čipera, S., Vacek, M., Sbírka řešených příkladů z matematiky I, SNTL Praha 1986. (cs)
Eliáš, J., Horváth, J., Kajan, J., Śulka, R., Zbierka úloh z vzššej matamatiky 2, Alfa Bratislava 1979. (sk)
Dineen, Sean (University College of Dublin, Irela) Functions of Two Variables2000,Taylor & Francis Inc,ISBN/EAN 9781584881902 / 9781584881902 (en)

Doporučená literatura

Rektorys, K., Přehled užité matematiky, Prometheus, Praha 2000. (cs)
Serge Lang,Calculus of Several Variables,2012, Springer,ISBN-13: 9781461270010 (en)

Nabízet zahraničním studentům

Nabízet studentům všech fakult

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/281390

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • 1. Primitivní funkce, neurčitý integrál a jejich vlastnosti. Integrace metodou substituční a per partes.
  • 2. Integrace racionální funkce.
  • 3. Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí.
  • 4. Newtonův a Riemannův integrál a jejich vlastnosti.
  • 5. Metoda substituční a per partes pro určitý integrál. Aplikace určitého integrálu.
  • 6. Geometrické a technické aplikace určitého integrálu.
  • 7. Reálná funkce více proměnných. Základní pojmy, složená funkce. Limity posloupností, limita a spojitost funkce 2 proměnných.
  • 8. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů. Totální diferenciál, totální diferenciály vyšších řádů.
  • 9. Taylorův polynom. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
  • 10. Implicitní funkce jedné proměnné. Implicitní funkce dvou proměnných.
  • 11. Některé věty o spojitých funkcích, vázané a absolutní extrémy.
  • 12. Prostorová křivka, geometrický význam tečného vektoru křivky. Tečná rovina a normála plochy.
  • 13. Skalární pole, derivace ve směru, gradient.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

  • 1. Opakování diferenciálního počtu (derivování, parciální zlomky).
  • 2. Integrace úpravou a substitucí.
  • 3. Integrace per partes. Integrace racionální funkce.
  • 4. Integrace goniometrických funkcí.
  • 5. Integrace iracionálních funkcí.
  • 6. Určitý integrál a jeho integrační metody.
  • 7. Geometrické aplikace určitého integrálu. Test 1.
  • 8. Geometrické a technické aplikace určitého integrálu.
  • 9. Definiční obor, parciální derivace funkce více proměnných.
  • 10. Totální diferenciál, Taylorův polynom.
  • 11. Lokální extrémy. Test 2.
  • 12. Implicitní funkce. Globální extrémy.
  • 13. Tečná rovina a normála plochy. Zápočet.