Přednášky jsou děleny do tří tematických bloků, každý blok je presentován většinou 4 přednáškami:

1. Určitý integrál jedné proměnné, aplikace.
2. Reálná funkce více proměnných. Základní pojmy, složená funkce. Limita a spojitost. Parciální derivace.
3. Parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů. Směrová derivace, gradient. Totální diferenciály.
4. Taylorův polynom. Prostorová křivka, tečný vektor křivky. Tečná rovina a normála plochy. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
5. Vázané extrémy, použití Lagrangeových multiplikátorů. Globální extrémy funkce dvou proměnných. Implicitní funkce jedné a dvou proměnných.
6. Dvojný integrál, výpočet, vlastnosti. Výpočet podle Fubiniovy věty i pomocí transformací (polární souřadnice).
7. Transformace a aplikace dvojného integrálu. Příklad trojného integrálu.
8. Křivkový integrál ve skalárním poli. Vektorové pole, divergence, rotace. Křivkový integrál ve vektorovém poli.
9. Práce, cirkulace Greenova věta. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál.
10. Obyčejné diferenciální rovnice (DR), základní pojmy. Rovnice prvého řádu, separované.
11. Rovnice prvého řádu, lineární (a exaktní). Homogenní DR n-tého řádu.
12. Homogenní lineární DR s konstantními koeficienty, wronskián.
13. Nehomogenní DR se speciální pravou stranou a metoda variace konstanty. Aplikace DR v technické praxi, okrajové úlohy.

Cvičení:

Struktura cvičení odpovídá přednáškovým blokům. Poslední týden je věnován doplnění látky a opakování některých náročnějších témat, jako jsou například diferenciální rovnice. Během výuky student absolvuje 2 testy. Doporučená délka testu je 45 minut, druhá vyučující hodina je věnována pokračování výuky.

1. Určitý integrál jedné proměnné.
2. Definiční obor, parciální derivace funkce více proměnných.
3. Směrové derivace, gradient. Parciální derivace složené funkce více proměnných. Totální diferenciál a jeho význam.
4. Taylorův polynom, Normála a tečná rovina. Lokální extrémy.
5. Vázané a globální extrémy. Implicitní funkce.
6. Připomenutí komplexních čísel. Test 1.
7. Výpočet dvojného integrálu. Transformace dvojného integrálu a aplikace. Příklad trojného integrálu.
8. Výpočet křivkového integrálu ve skalárním poli. Výpočet křivkového integrálu ve vektorovém poli.
9. Aplikace, práce, cirkulace, Greenova věta a její aplikace. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál.
10. DR prvého řádu, separovaná, lineární.
11. Test 2. Homogenní DR n-tého řádu.
12. Nehomogenní DR se speciální pravou stranou.
13. Metoda variace konstant. Zápočet.

Výsledky učení:

• odborné znalosti: Po seznámení se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou proměnných, respektive více proměnných je schopen student se orientovat v odborných předmětech fyzikálního zaměření. Pochopení parciálních derivací, totálního diferenciálu či gradientu je nezbytné pro získání základů vyšší matematiky pro technické university.

• odborné dovednosti: Student bude chápat základní pojmy integrálního počtu funkce více proměnných a některé aplikace pomocí integrálů jako jsou aplikace pro délku křivky, práce s obecně definovanou křivkou, momenty apod. Jako kruciální jsou pak znalosti v oblasti analytického řešení diferenciálních rovnic.

• a obecné způsobilosti: Seznámení se s předloženou strukturou výuky umožní studentům se orientovat v geometrickému a fyzikálnímu významu uvedené problematiky. Pojem gradientu či směrových derivací rozšíří technickou představivost studentů.