Cílem předmětu je prohloubit a upevnit získané znalosti ze středoškolské matematiky. Studenti se naučí nové postupy a matematické metody, prohloubí logické myšlení, které jim umožní přemýšlet a aplikovat nabyté vědomosti ve svých specializacích. Studenti by se měli rovněž naučit analyzovat problém, vybrat vhodný postup a zvolit vhodnou metodu výpočtu a vyhodnotit výsledek, což by mělo vést ke kritickému myšlení. Předmět je rozčleněn na tři témata: první se věnuje základům lineární algebry; ve druhém je obsažen diferenciální počet jedné proměnné a třetí je věnováno základům integračního počtu. 

Přednášky:

1. Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice.
2. Determinanty (křížové a Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj), pravidla pro počítání s determinanty.
3. Vektorový počet (operace s vektory, skalární, vektorový a smíšený součin). Reálný lineární prostor, lineární kombinace a nezávislost, báze a dimenze lineárního prostoru.
4. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou, Frobeniova věta.
5. Inverzní matice, maticové rovnice. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
6. Reálná funkce jedné reálné proměnné a její základní vlastnosti, explicitní a parametrické zadání funkce. Složená a inverzní funkce. Základní elementární funkce (vč. cyklometrických funkcí).
7. Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném a komplexním oboru. Racionální funkce a rozklad na parciální zlomky.
8. Limita a spojitost funkce, základní věty.
9. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla a vzorce pro derivování.
10. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů. Taylorův polynom a Taylorova věta.
11. L'Hospitalovo pravidlo, asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
12. Primitivní funkce, neurčitý integrál a jeho vlastnosti. Integrace substituční metodou a metodou per partes.
13. Integrace vybraných funkcí (racionální, goniometrické, iracionální).

Cvičení:

1. Opakování ze střední školy.
2. Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice.
3. Determinanty (křížové a Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj), pravidla pro počítání s determinanty.
4. Vektorový počet (operace s vektory, skalární, vektorový a smíšený součin).
5. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
6. Inverzní matice, maticové rovnice. Vlastní čísla a vektory matice.
7. 1. zápočtový test. Základní elementární funkce (vč. cyklometrických funkcí). Složená a inverzní funkce.
8. Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném a komplexním oboru.
9. Racionální funkce a rozklad na parciální zlomky. Limita a spojitost funkce. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla a vzorce pro derivování.
10. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů. Taylorův polynom.
11. 2. zápočtový test. L'Hospitalovo pravidlo asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
12. Primitivní funkce, neurčitý integrál a jeho vlastnosti. Integrace substituční metodou a metodou per partes.
13. Integrace vybraných funkcí (racionální, goniometrické, iracionální integrál).

Výsledky učení:

• odborné znalosti:

Seznámení s maticovým počtem a s jeho využitím při řešení soustav lineárních rovnic. Pochopení základních pojmů diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Seznámení s užitím vektorového počtu.

• odborné dovednosti:

Student zvládne kalkul derivování a integrováni a naučí se řešit úlohu průběhu funkce.
Zvládne počítání s maticemi, elementární úpravy a vyčíslení determinantů a inverzní matice, také řešení soustavy lineárních algebraických rovnic (Gaussovou eliminační metodou a užitím inverzní matice).

• obecné způsobilosti:

Student bude schopný pokračovat v dalším studiu, které vyžaduje znalosti tohoto předmětu.