Detail předmětu

Matematika 4

Akademický rok 2025/26

BAA004 předmět zařazen v 9 studijních plánech

​ BPA-SI zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / S zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / K zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / E zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / M zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / V zimní semestr 3. ročník

​ BPC-MI zimní semestr 2. ročník

​ BPC-EVB zimní semestr 3. ročník

​ BKC-SI zimní semestr 3. ročník

Garant předmětu

Ing. Jan Holešovský, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Cíl

Získat přehled o základních vlastnostech pravděpodobnosti a umět řešit jednoduché praktické pravděpodobnostní problémy. Seznámit se se základními statistickými metodami pro určení bodových a intervalových odhadů parametrů, testování statistických hypotéz a lineárním modelem.
Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních metod matematické statistiky, odhadů parametrů a parametrických funkcí, testování statistických hypotéz a lineárních modelů.

Jazyk studia

čeština, angličtina

Kredity

5 kreditů

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Nabízet zahraničním studentům

Nabízet studentům všech fakult

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/289590

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  1. Náhodné jevy (základní prostor, operace), pravděpodobnost (klasická, axiomatická) a její vlastnosti.
  2. Podmíněná a úplná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost náhodných jevů.
  3. Náhodná veličina: zavedení a funkční charakteristiky.
  4. Číselné charakteristiky náhondných veličin.
  5. Vybraná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti: A, Bi, Hg, Po.
  6. Vybraná spojitá rozdělení pravděpodobnosti: Ro, N, chi2, Studentovo a Fisherovo rozdělení.
  7. Dvourozměrný náhodný vektor, sdružené a marginální funkční charakteristiky, nezávislost složek, číselné charakteristiky.
  8. Náhodný výběr, výběrové statistiky (vlastnosti, jejich rozdělení pro výběr z N). Centrální limitní věta.
  9. Bodové odhady (nestranné, nejlepší, konzistentní) a intervalové odhady pro N a pro parametr A.
  10. Testování statistických hypotéz: princip a jednovýběrové testy (z test, t test, chi2 test rozptylu, asymptotický test parametru A).
  11. Dvouvýběrové testy: F test, t test pro neznámé stejné/různé rozptyly, párový t test, shoda parametrů A.
  12. Testy dobré shody: chi2 test, grafická diagnostika (histogram, QQ plot, PP plot), případně další testy.
  13. Základy regresní analýzy.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

  1. Základy popisné statistiky: jednorozměrný datový soubor (uspořádaný, roztříděný, charakteristiky).
  2. Výpočet klasické pravděpodobnosti, využití základních vlastností.
  3. Podmíněná a úplná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost náhodných jevů.
  4. Funkční a číselné charakteristiky náhodných veličin.
  5. Funkční a číselné charakteristiky náhodných veličin - dokončení.
  6. Transformace náhodných veličin. Vybraná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
  7. Vybraná diskrétní (Bi, Hg, Po) a spojitá (N) rozdělení pravděpodobnosti.
  8. Zápočtový test. Aproximace rozdělení.
  9. Dvourozměrný diskrétní náhodný vektor: funkční a číselné charakteristiky, nezávislost složek.
  10. Výpočet bodových a intervalových odhadů pro parametry N a A.
  11. Jednovýběrové testy hypotéz o parametrech N a A.
  12. Dvouvýběrové testy hypotéz o parametrech N a A.
  13. Testy dobré shody.