Detail předmětu

Matematika 4

Akademický rok 2025/26

BAA004 předmět zařazen v 9 studijních plánech

​ BPA-SI zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / S zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / K zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / E zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / M zimní semestr 3. ročník

​ BPC-SI / V zimní semestr 3. ročník

​ BPC-MI zimní semestr 2. ročník

​ BPC-EVB zimní semestr 3. ročník

​ BKC-SI zimní semestr 3. ročník

Diskrétní a spojitá náhodná veličina a vektor, rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, transformace náhodných veličin, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, speciální zákony rozdělení.
Náhodný výběr, bodový odhad neznámého parametru rozložení a jeho vlastnosti, intervalový odhad parametru rozložení, testování statistických hypotéz, testy o parametrech rozdělení, testy dobré shody, základy regresní analýzy.

Kredity

5 kreditů

Jazyk studia

čeština, angličtina

semestr

zimní

Garant předmětu

Ing. Jan Holešovský, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Vstupní znalosti

Znalost elementárních pojmů teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Schopnost řešit určité integrály, dvojné a trojné integrály a znalost jejich základních aplikací.

Učební cíle

Získat přehled o základních vlastnostech pravděpodobnosti a umět řešit jednoduché praktické pravděpodobnostní problémy. Seznámit se se základními statistickými metodami pro určení bodových a intervalových odhadů parametrů, testování statistických hypotéz a lineárním modelem.
Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních metod matematické statistiky, odhadů parametrů a parametrických funkcí, testování statistických hypotéz a lineárních modelů.

Základní literatura

NEUBAUER, J., SEDLAČÍK, M. a KŘÍŽ, O. Základy statistiky: Aplikace v technických a ekonomických oborech - 3., rozšířené vydání. Grada, 2021. ISBN 978-80-271-4484-6.  (cs)
DEVORE, J. L.; BERK, K. N. and CARLTON, M. A. Modern mathematical statistics with applications. Third edition. Cham: Springer, 2021. ISBN 978-3-030-55158-2. (en)
KAPTEIN, M. and HEUVEL van den, E. Statistics for data scientists: an introduction to probability, statistics, and data analysis. Cham: Springer, 2022. ISBN 9783030105303. (en)
KOUTKOVÁ, H., MOLL, I. Základy pravděpodobnosti. Brno: CERM, 2011.127 s. ISBN 978-80-7204-738-3.   (cs)
KOUTKOVÁ, H. Základy teorie odhadu. Brno: CERM, 2007. 51 s. ISBN 978-80-7204-527-3.   (cs)
KOUTKOVÁ, H. Základy testování hypotéz. Brno: CERM, 2007. 52 s. ISBN 978-80-7204-528-0.  (cs)
KOUTKOVÁ, H., DLOUHY, O. Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky. Brno: CERM, 2011. 63 s. ISBN 978-80-7204-740-6.  (cs)

Doporučená literatura

MATHAI, A. M. and HAUBOLD, H. J. Probability and Statistics: A Course for Physicists and Engineers. Berlin/Boston: De Gruyter, 2017. ISBN 9783110562545.  (en)
RAMACHANDRAN, K.M. and TSOKOS, C. P. Mathematical Statistics with Applications in R. 3rd edition. San Diego: Elsevier Science & Technology, 2020. ISBN 9780128178157.  (en)
WALPOLE, R.E., MYERS, R.H. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. 8th ed. London: Prentice Hall, Pearson education LTD, 2007. 823 p. ISBN 0-13-204767-5.   (en)

Nabízet zahraničním studentům

Nabízet studentům všech fakult

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/289590

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  1. Náhodné jevy (základní prostor, operace), pravděpodobnost (klasická, axiomatická) a její vlastnosti.
  2. Podmíněná a úplná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost náhodných jevů.
  3. Náhodná veličina: zavedení a funkční charakteristiky.
  4. Číselné charakteristiky náhondných veličin.
  5. Vybraná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti: A, Bi, Hg, Po.
  6. Vybraná spojitá rozdělení pravděpodobnosti: Ro, N, chi2, Studentovo a Fisherovo rozdělení.
  7. Dvourozměrný náhodný vektor, sdružené a marginální funkční charakteristiky, nezávislost složek, číselné charakteristiky.
  8. Náhodný výběr, výběrové statistiky (vlastnosti, jejich rozdělení pro výběr z N). Centrální limitní věta.
  9. Bodové odhady (nestranné, nejlepší, konzistentní) a intervalové odhady pro N a pro parametr A.
  10. Testování statistických hypotéz: princip a jednovýběrové testy (z test, t test, chi2 test rozptylu, asymptotický test parametru A).
  11. Dvouvýběrové testy: F test, t test pro neznámé stejné/různé rozptyly, párový t test, shoda parametrů A.
  12. Testy dobré shody: chi2 test, grafická diagnostika (histogram, QQ plot, PP plot), případně další testy.
  13. Základy regresní analýzy.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

  1. Základy popisné statistiky: jednorozměrný datový soubor (uspořádaný, roztříděný, charakteristiky).
  2. Výpočet klasické pravděpodobnosti, využití základních vlastností.
  3. Podmíněná a úplná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost náhodných jevů.
  4. Funkční a číselné charakteristiky náhodných veličin.
  5. Funkční a číselné charakteristiky náhodných veličin - dokončení.
  6. Transformace náhodných veličin. Vybraná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
  7. Vybraná diskrétní (Bi, Hg, Po) a spojitá (N) rozdělení pravděpodobnosti.
  8. Zápočtový test. Aproximace rozdělení.
  9. Dvourozměrný diskrétní náhodný vektor: funkční a číselné charakteristiky, nezávislost složek.
  10. Výpočet bodových a intervalových odhadů pro parametry N a A.
  11. Jednovýběrové testy hypotéz o parametrech N a A.
  12. Dvouvýběrové testy hypotéz o parametrech N a A.
  13. Testy dobré shody.