Detail předmětu

Aplikovaná matematika

Akademický rok 2024/25

NAB023 předmět zařazen v 1 studijním plánu

​ NPC-SIK letní semestr 1. ročník

Matematické přístupy k řešení inženýrských problémů, zejména počátečních a okrajových úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice.

Kredity

4 kredity

Jazyk studia

čeština

semestr

letní

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Vstupní znalosti

Znalost základů matematické analýzy z kurzů matematiky v BSP a numerických metod.

Učební cíle

Pochopit pojem zobecněného řešení obyčejné diferenciální rovnice. Seznámit se s principy moderních metod řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se využívají v oboru Konstrukce a dopravní stavby.
Student zvládne předmět do úrovně pochopení základů moderních metod řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se využívají v technické praxi.

Základní literatura

DRÁBEK P., HOLUBOVÁ G.: Parciální diferenciální rovnice. ZČU v Plzni 2011 (cs)

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/281902

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • 1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace).
  • 2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu.
  • 3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda.
  • 4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant.
  • 5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami.
  • 6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů.
  • 7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky.
  • 8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy.
  • 9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení.
  • 10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti.
  • 11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice.
  • 12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic – rovnice vedení tepla.
  • 13. Rovnice z teorie pružnosti.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

Cvičení navazují přímo na uvedená témata přednášek.

  • 1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace).
  • 2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu.
  • 3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda.
  • 4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant.
  • 5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami.
  • 6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů.
  • 7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky.
  • 8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy.
  • 9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení.
  • 10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti.
  • 11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice.
  • 12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic – rovnice vedení tepla.
  • 13. Rovnice z teorie pružnosti.