Detail předmětu

Numerické řešení variačních úloh

DA66 předmět zařazen v 22 studijních plánech

Ph.D. prez. program nD > PST povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nD > FMI povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nD > KDS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nD > MGS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nD > VHS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDK > PST povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDK > KDS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDK > VHS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDK > FMI povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDK > MGS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nDA > PST povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nDA > FMI povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nDA > KDS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nDA > MGS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nDA > VHS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDKA > PST povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDKA > FMI povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDKA > KDS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDKA > MGS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDKA > VHS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program I > GAK povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program IK > GAK povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

1. Úvod do variačního počtu: Příklady funkcionálů, řešení nejjednodušší úlohy variačního počtu, Eulerova rovnice funkcionálu. 2. Úlohy pro diferenciální rovnice: Klasická, variační a minimizační formulace okrajových diferenciálních úloh. Diskretizace stacionárních úloh metodou sítí, metodou Galerkinovou a metodou Ritzovou. Standardní způsoby časové diskretizace nestacionárních diferenciálních úloh. 3. Formulace a numerické řešení úlohy vedení tepla, lineární úlohy pružnosti, lineárních úloh proudění, nelineární úlohy pro Navier-Stokesovy rovnice a vybraných modelů šíření vlhkosti a tepla v porézních látkách.

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Prerekvizity

Základy lineární algebry a matematické analýzy, elementární metody řešení diferenciálních rovnic, metody řešení systémů lineárních a nelineárních rovnic, základní prostředky interpolace a aproximace funkce, numerického výpočtu derivace a numerické integrace.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Cíl

Základy variačního počtu, numerické metody řešení okrajových diferenciálních úloh, vycházející z variačních formulací a jejich algoritmizace. Okrajové úlohy jsou matematickými modely procesů, významných pro stavební praxi.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Přednáška

3 hod./týden, 13 týdnů, nepovinné

Osnova přednášek

1. Funkcionál a jeho Eulerova rovnice, řešení nejjednodušší úlohy variačního počtu.
2. Příklady funkcionálů a jim příslušných Eulerových rovnic. Jejich řešení elementárními prostředky.
3. Odvození eliptické úlohy pro ODR 2. řádu, úlohy vedení tepla a šíření příměsi. Klasická formulace úlohy.
4. Diskretizace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu standardní metodou sítí, stabilita numerických řešení.
5. Variační (slabá) a minimizační formulace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu.
6. Metoda Ritzova a metoda Galerkinova.
7. Diskretizace eliptické variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
8. Diskretizace minimizační formulace úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
9. Klasická, variační a minimizační formulace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu.
10. Diskretizace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu metodou konečných prvků.
11. Variační formulace a metoda konečných prvků pro lineární úlohu pružnosti ve 2D.
12. Navier-Stokesovy rovnice a jejich řešení metodou charakteristik.
13. Úloha současného šíření vlhkosti a tepla v porézních látkách, numerické řešení.