Detail předmětu
Matematika 5 (R)
Akademický rok 2022/23
CA006 předmět zařazen ve 3 studijních plánech
N-P-C-SI (N) zimní semestr 1. ročník
N-K-C-SI (N) zimní semestr 1. ročník
N-P-E-SI (N) zimní semestr 1. ročník
Chyby v numerických výpočtech. Řešení transcendentních rovnic pro jednu a více neznámých iteračními metodami. Iterační metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic. Interpolace a aproximace funkce. Numerické derivování, numerická integrace a jejich aplikace pro řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Aplikace podle zaměření oboru.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Cíl
Pochopit základní principy numerických výpočtů a seznámit se s faktory, které ovlivňují numerické výpočty. Umět řešit vybrané základní úlohy numerické matematiky. Pochopit princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a umět numericky řešit okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. Naučit se numerickým výpočtům určitých integrálů.
Znalosti
Výstupem předmětu jsou znalosti a schopnosti, které studentům umožní pochopení základních numerických úloh a myšlenek, na nichž jsou založeny algoritmy jejich řešení. Ve své bodoucí praxi v oboru svého studia budou schopni posoudit použitelnost numerických metod pro řešení technických problémů a efektivně používat existujících univerzálních programových systémů pro řešení základních typů numerických úloh i jejich budoucích zdokonalení.
Osnova
1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní
4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice
5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic
6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic
7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny
8. Diskrétní metoda nejmenších čtverců, numerické derivování
9. Klasická formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu a její aproximace metodou sítí
10. Numerická integrace. Variační formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu
11. Diskretizace variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků
12. Klasická a variační formulace okrajové úlohy pro ODR 4. řádu
13. Diskretizace variační úlohy pro ODR 4. řádu metodou konečných prvků
Prerekvizity
Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné (derivace, limita a spojitost, grafy fukcí). Umět počítat hodnoty určitých integrálů, znát jejich základní aplikace.
Jazyk výuky
čeština
Kredity
4 kredity
semestr
zimní
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet a zkouška
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné
Osnova
1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní
4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice
5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic
6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic
7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny
8. Diskrétní metoda nejmenších čtverců, numerické derivování
9. Klasická formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu a její aproximace metodou sítí
10. Numerická integrace. Variační formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu
11. Diskretizace variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků
12. Klasická a variační formulace okrajové úlohy pro ODR 4. řádu
13. Diskretizace variační úlohy pro ODR 4. řádu metodou konečných prvků
Cvičení
13 týdnů, 1 hod./týden, povinné
Osnova
Přímo navazuje na jednotlivé přednášky.
1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní
4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice
5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic
6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic
7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny
8. Diskrétní metoda nejmenších čtverců, numerické derivování
9. Klasická formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu a její aproximace metodou sítí
10. Numerická integrace. Variační formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu
11. Diskretizace variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků
12. Klasická a variační formulace okrajové úlohy pro ODR 4. řádu
13. Diskretizace variační úlohy pro ODR 4. řádu metodou konečných prvků