Detail předmětu

Teorie chyb a vyrovnávací počet 2

BEA013 předmět zařazen v 1 studijním plánu

Bc. prez. program BPC-GK povinný zimní semestr 2. ročník 5 kreditů

Geodetická úloha, druhy a typy vyrovnání, vyrovnání zprostředkujících měření a jeho kvalitativní hodnocení, vyrovnání podmínkových měření a jeho kvalitativní hodnocení, kombinovaná vyrovnání, vyrovnání nesourodých měření, regresní analýza, testování statistických hypotéz a systematických chyb, korelační analýza, elipsy a elipsoidy chyb.

Garant předmětu

doc. Ing. Josef Weigel, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav geodézie

Výsledky učení předmětu

Cílem předmětu je získání základních znalostí v oblastech statistického hodnocení geodetického měření, jeho zpracování základními druhy vyrovnání a aproximace funkčními vztahy. V úvodní části předmětu jsou posluchači seznámeni s termínem geodetické úlohy, podmínkami její řešitelnosti a typy a druhy vyrovnání. Následně jsou detailně přednesena a procvičena vyrovnání zprostředkujících a podmínkových měření včetně jejich kvalitativního hodnocení. Studenti si osvojí klasický i maticový zápis vyrovnání a společné vyrovnání nesourodých měření. V závěrečné části semestru se studenti naučí používat regresní přímku a otestovat platnost statistických hypotéz a přítomnost systematických chyb v souboru měřených hodnot.

Prerekvizity

Geodetická měření a výpočty v rovině, jakož i výšek, lineárni algebra – maticový počet a řešení systémů lineárních rovnic, analytická geometrie, derivace funkcí, Taylorův rozvoj, charakteristiky polohy a přesnosti náhodné proměnné, kovarianční matice, zákony přenášení chyb, váhová matice, Metoda nejmenších čtverců, používání kalkulačky, tabulkových procesorů a maticově orientovaného programovacího prostředí.

Korekvizity

Nejsou požadovány.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Výuka probíhá formou přednášek, praktických cvičení a samostudia. Účast na přednáškách je doporučená, na cvičeních povinná.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet - docházka na cvičení, odevzdání a akceptování všech protokolů z jednotlivých úloh, úspěšné složení testů (nadpoloviční bodový součet).
Zkouška - nadpoloviční bodová úspěšnost při písemné výpočetní části a současně dostatečné znalosti při následné ústní teoretické části.

Cíl

Po absolvování předmětu by studenti měli umět řešit složitější problémy vyrovnávacího počtu a aproximace.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Přednáška

2 hod./týden, 13 týdnů, nepovinné

Osnova přednášek

1. Účel a náplň předmětu, podmínky získání zápočtu a udělení zkoušky, informační zdroje. Geodetická úloha, podmínky řešitelnosti, druhy a typy vyrovnání.
2. Postup vyrovnání zprostředkujících měření.
3. Vyrovnání zprostředkujících měření - kvalitativní hodnocení.
4. Postup vyrovnání podmínkových měření.
5. Vyrovnání podmínkových měření - kvalitativní hodnocení.
6. Řešení vyrovnání podmínkových měření přechodem na zprostředkující vyrovnání, vyrovnání s daným součtem, vyrovnání zprostředkujících měření s podmínkami.
7. Vyrovnání podmínkových měření s neznámými, vyrovnání nesourodých veličin.
8. Regresní analýza, aproximace polynomem.
9. Vyrovnávací přímka a rovina, harmonická analýza.
10. Testování statistických hypotéz.
11. Testování systematických chyb.
12. Testování odlehlých hodnot, Zákon hromadění úplných chyb.
13. Analýza variance, korelační analýza, elipsy a elipsoidy chyb.

Cvičení

2 hod./týden, 13 týdnů, povinné

Osnova cvičení

1. Úvod, obálka, zásady numeriky.
2. Test, příklady vyrovnání zprostředkujících měření po přetvořené rovnice oprav.
3. Test, úloha Vyrovnání zprostředkujících měření - klasický zápis.
4. Úloha Vyrovnání zprostředkujících měření - maticový zápis.
5. Test, příklady vyrovnání podmínkových měření po přetvořené podmínkové rovnice.
6. Úloha Vyrovnání podmínkových měření - klasický zápis.
7. Test, úloha Vyrovnání podmínkových měření - maticový zápis.
8. Úloha Vyrovnání podmínkových měření - nesourodá měření.
9. Test, konzultace úlohy Vyrovnání podmínkových měření - nesourodá měření, rezerva.
10. Úloha Regresní analýza
11. Test, úloha Testování statistických hypotéz a systematických chyb.
12. Konzultace a opravování úloh, rezerva.
13. Kontrola splnění požadavků a udělení zápočtu.