Detail předmětu

Teorie chyb a vyrovnávací počet 1

BEA006 předmět zařazen v 1 studijním plánu

Bc. prez. program BPC-GK povinný letní semestr 1. ročník 5 kreditů

Základy kombinatoriky, teorie pravděpodobnosti, opakované pokusy, náhodná proměnná - její rozdělení a charakteristiky polohy a přesnosti, klasifikace měřických chyb, Normální rozdělení, dvourozměrné a vícerozměrné náhodné veličiny - kovariance, korelační koeficient, zákony hromadění chyb, váhy a váhové koeficienty, vyrovnání nadbytečných měření, Metoda nejmenších čtverců, vyrovnání přímých měření, měřické dvojice.

Garant předmětu

doc. Ing. Josef Weigel, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav geodézie

Výsledky učení předmětu

Cílem předmětu je získání základních znalostí v oblasti teorie chyb, přesnosti měření a vyrovnání. V úvodní části předmětu jsou předneseny a procvičeny nezbytné pasáže z matematické statistiky vedoucí k pojmu náhodné proměnné - náhodné složky geodetických měřických chyb. Studenti si osvojí základní vlastnosti takové proměnné charakterizované rozdělením její hustoty pravděpodobnosti (Normálním rozdělením) a jejími charakteristikami polohy a proměnlivosti. Dále budou studenti schopni aplikovat teorii přenosu skutečných i středních chyb mezi veličinami v rámci jednoho nebo skupiny funkčních vztahů. V závěrečné části semestru se studenti učí zpracovat soubor měření s nadbytečnými pozorováními vyrovnáním, zde přesněji vyrovnání měření přímých a měřické dvojice.

Prerekvizity

Geodetická měření a výpočty v rovině, lineárni algebra – základy maticového počtu, analytická geometrie, derivace funkcí, Taylorův rozvoj, používání kalkulačky a tabulkových procesorů.

Korekvizity

Geodetická měření a výpočty výšek, parciální derivace funkcí, základy práce v maticově orientovaném programovacím prostředí.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Výuka probíhá formou přednášek, praktických cvičení a samostudia. Účast na přednáškách je doporučená, na cvičeních povinná.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet – docházka na cvičení, odevzdání a akceptování všech protokolů z jednotlivých úloh, úspěšné složení testů (nadpoloviční bodový součet).
Zkouška – nadpoloviční bodová úspěšnost při písemné výpočetní části a současně dostatečné znalosti při následné ústní teoretické části.

Cíl

Po absolvování předmětu by studenti měli umět pracovat s pojmy přesnost, chyba, umět aplikovat zákony hromadění chyb a zvládnout principy vyrovnání.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Přednáška

2 hod./týden, 10 týdnů, nepovinné

Osnova přednášek

1. Účel a náplň předmětu, podmínky získání zápočtu a udělení zkoušky, informační zdroje. Základy kombinatoriky, pravděpodobnost apriorní a statistická, úhrnná a složená, opakované pokusy nezávislé a závislé.
2. Náhodná proměnná diskrétní a spojitá, zákon rozdělení pravděpodobnosti, frekvenční a distribuční funkce, typy rozdělení, charakteristiky polohy a proměnlivosti.
3. Klasifikace měřických chyb, Normální rozdělení, základní a výběrové charakteristiky souboru náhodné proměnné.
4. Dvourozměrné a vícerozměrné náhodné veličiny - kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice. Zákon hromadění skutečných chyb.
5. Zákon hromadění středních chyb, aplikace na součet/rozdíl a průměr, maticový zápis.
6. Opačná úloha zákona hromadění středních chyb, zásada stejného vlivu, zákon hromadění středních chyb na množině funkcí.
7. Měření s různou přesností, váhy a váhové koeficienty, jejich matice, zákon přenášení vah.
8. Vyrovnání nadbytečných měření, metody vyrovnání, Metoda nejmenších čtverců a její aplikace.
9. Vyrovnání měření přímých stejné a nestejné přesnosti.
10. Měřické dvojice stejné a nestejné přesnosti.

Cvičení

2 hod./týden, 10 týdnů, povinné

Osnova cvičení

1. Úvod, obálka, úloha Apriorní a statistická pravděpodobnost.
2. Test, úloha Opakované pokusy.
3. Test, příklady náhodná proměnná, Normální rozdělení, Normální normované rozdělení.
4. Test, úloha Normální rozdělení.
5. Konzultace úlohy Normální rozdělení, rezerva.
6. Test, úloha Zákony hromadění chyb.
7. Test, úloha Zákon hromadění středních chyb na množině funkcí.
8. Test, úloha Vyrovnání měření přímých a měřické dvojice.
9. Test, konzultace a opravování úloh, rezerva.
10. Kontrola splnění požadavků a udělení zápočtu.