Detail předmětu
Teorie chyb a vyrovnávací počet 1
Akademický rok 2023/24
BEA006 předmět zařazen v 1 studijním plánu
BPC-GK letní semestr 1. ročník
Základy kombinatoriky, teorie pravděpodobnosti, opakované pokusy, náhodná proměnná - její rozdělení a charakteristiky polohy a přesnosti, klasifikace měřických chyb, Normální rozdělení, dvourozměrné a vícerozměrné náhodné veličiny - kovariance, korelační koeficient, zákony hromadění chyb, váhy a váhové koeficienty, vyrovnání nadbytečných měření, Metoda nejmenších čtverců, vyrovnání přímých měření, měřické dvojice.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Cíl
Po absolvování předmětu by studenti měli umět pracovat s pojmy přesnost, chyba, umět aplikovat zákony hromadění chyb a zvládnout principy vyrovnání.
Znalosti
Student získá praktické znalosti z teorie chyb a bude umět analyzovat a klasifikovat chyby podle jejich zdroje (chyby přístrojové, chyby prostředí a chyby způsobené měřičem). Zvládne zákony hromadění chyb a principy použití metody nejmenších čtverců, zvláště vzrovnání přímých měření a vyrovnání podmínkových měření.
Osnova
1. Účel a náplň předmětu, podmínky získání zápočtu a udělení zkoušky, informační zdroje. Základy kombinatoriky, pravděpodobnost apriorní a statistická, úhrnná a složená, opakované pokusy nezávislé a závislé.
2. Náhodná proměnná diskrétní a spojitá, zákon rozdělení pravděpodobnosti, frekvenční a distribuční funkce, typy rozdělení, charakteristiky polohy a proměnlivosti.
3. Klasifikace měřických chyb, Normální rozdělení, základní a výběrové charakteristiky souboru náhodné proměnné.
4. Dvourozměrné a vícerozměrné náhodné veličiny - kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice. Zákon hromadění skutečných chyb.
5. Zákon hromadění středních chyb, aplikace na součet/rozdíl a průměr, maticový zápis.
6. Opačná úloha zákona hromadění středních chyb, zásada stejného vlivu, zákon hromadění středních chyb na množině funkcí.
7. Měření s různou přesností, váhy a váhové koeficienty, jejich matice, zákon přenášení vah.
8. Vyrovnání nadbytečných měření, metody vyrovnání, Metoda nejmenších čtverců a její aplikace.
9. Vyrovnání měření přímých stejné a nestejné přesnosti.
10. Měřické dvojice stejné a nestejné přesnosti.
2. Náhodná proměnná diskrétní a spojitá, zákon rozdělení pravděpodobnosti, frekvenční a distribuční funkce, typy rozdělení, charakteristiky polohy a proměnlivosti.
3. Klasifikace měřických chyb, Normální rozdělení, základní a výběrové charakteristiky souboru náhodné proměnné.
4. Dvourozměrné a vícerozměrné náhodné veličiny - kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice. Zákon hromadění skutečných chyb.
5. Zákon hromadění středních chyb, aplikace na součet/rozdíl a průměr, maticový zápis.
6. Opačná úloha zákona hromadění středních chyb, zásada stejného vlivu, zákon hromadění středních chyb na množině funkcí.
7. Měření s různou přesností, váhy a váhové koeficienty, jejich matice, zákon přenášení vah.
8. Vyrovnání nadbytečných měření, metody vyrovnání, Metoda nejmenších čtverců a její aplikace.
9. Vyrovnání měření přímých stejné a nestejné přesnosti.
10. Měřické dvojice stejné a nestejné přesnosti.
Prerekvizity
Geodetická měření a výpočty v rovině, lineárni algebra – základy maticového počtu, analytická geometrie, derivace funkcí, Taylorův rozvoj, používání kalkulačky a tabulkových procesorů.
Jazyk studia
čeština
Kredity
5 kreditů
semestr
letní
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet a zkouška
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné
Osnova
1. Účel a náplň předmětu, podmínky získání zápočtu a udělení zkoušky, informační zdroje. Základy kombinatoriky, pravděpodobnost apriorní a statistická, úhrnná a složená, opakované pokusy nezávislé a závislé.
2. Náhodná proměnná diskrétní a spojitá, zákon rozdělení pravděpodobnosti, frekvenční a distribuční funkce, typy rozdělení, charakteristiky polohy a proměnlivosti.
3. Klasifikace měřických chyb, Normální rozdělení, základní a výběrové charakteristiky souboru náhodné proměnné.
4. Dvourozměrné a vícerozměrné náhodné veličiny - kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice. Zákon hromadění skutečných chyb.
5. Zákon hromadění středních chyb, aplikace na součet/rozdíl a průměr, maticový zápis.
6. Opačná úloha zákona hromadění středních chyb, zásada stejného vlivu, zákon hromadění středních chyb na množině funkcí.
7. Měření s různou přesností, váhy a váhové koeficienty, jejich matice, zákon přenášení vah.
8. Vyrovnání nadbytečných měření, metody vyrovnání, Metoda nejmenších čtverců a její aplikace.
9. Vyrovnání měření přímých stejné a nestejné přesnosti.
10. Měřické dvojice stejné a nestejné přesnosti.
Cvičení
13 týdnů, 2 hod./týden, povinné
Osnova
1. Úvod, obálka, úloha Apriorní a statistická pravděpodobnost.
2. Test, úloha Opakované pokusy.
3. Test, příklady náhodná proměnná, Normální rozdělení, Normální normované rozdělení.
4. Test, úloha Normální rozdělení.
5. Konzultace úlohy Normální rozdělení, rezerva.
6. Test, úloha Zákony hromadění chyb.
7. Test, úloha Zákon hromadění středních chyb na množině funkcí.
8. Test, úloha Vyrovnání měření přímých a měřické dvojice.
9. Test, konzultace a opravování úloh, rezerva.
10. Kontrola splnění požadavků a udělení zápočtu.