Detail předmětu

Matematika 2 (KFS)

Akademický rok 2026/27

BAA023-K předmět zařazen v 1 studijním plánu

​ BKC-SIS letní semestr 1. ročník

Kredity

5 kreditů

Jazyk studia

čeština

semestr

letní

Garant předmětu

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Učební cíle

Odborné znalosti
  • Po seznámení se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou proměnných, respektive více proměnných je schopen student se orientovat v odborných předmětech fyzikálního zaměření. Pochopení parciálních derivací, totálního diferenciálu či gradientu je nezbytné pro získání základů vyšší matematiky pro technické university.
odborné dovednosti
  • Student bude chápat základní pojmy integrálního počtu funkce více proměnných a některé aplikace pomocí integrálů jako jsou aplikace pro délku křivky, práce s obecně definovanou křivkou, momenty apod. Jako kruciální jsou pak znalosti v oblasti analytického řešení diferenciálních rovnic.
Odborné způsobilosti
  • Seznámení se s předloženou strukturou výuky umožní studentům se orientovat v geometrickému a fyzikálnímu významu uvedené problematiky. Pojem gradientu či směrových derivací rozšíří technickou představivost studentů.

Základní literatura

Rektorys, K., Přehled užité matematiky, Prometheus, Praha 2000 (cs)
Stein, S. K, Calculus and analytic geometry. New York 1989. (en)
Larson, R.- Hostetler, R.P., Edwards, B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole 2005. (en)

Doporučená literatura

Jirásek, F., Čipera, S., Vacek, M., Sbírka řešených příkladů z matematiky I, SNTL Praha 1986 (cs)
Holický P., Kalenda O., Metody vybraných úloh z matematické analýzy, MatfyzPress, 2006. (cs)
Krbálek M., Funkce více proměnných, FSI VUT v Brně 2021. (cs)
Bhunia, S. C., Pal, S.: Engineering Mathematics. Oxford University Press 2015. (en)
Serge L., Calculus of Several Variables, Springer 2012. (en)

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/299132

Konzultace v kombinovaném studiu

7 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

Přímá výuka je dělena do tří tematických bloků, každý blok je presentován většinou 4 tématy:

  • Určitý integrál jedné proměnné, aplikace.
  • Reálná funkce více proměnných. Základní pojmy, složená funkce. Limita a spojitost. Parciální derivace.
  • Parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů. Směrová derivace, gradient. Totální diferenciály.
  • Taylorův polynom. Prostorová křivka, tečný vektor křivky. Tečná rovina a normála plochy. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
  • Vázané extrémy, použití Lagrangeových multiplikátorů. Globální extrémy funkce dvou proměnných. Implicitní funkce jedné a dvou proměnných.
  • Dvojný integrál, výpočet, vlastnosti. Výpočet podle Fubiniovy věty i pomocí transformací (polární souřadnice).
  • Transformace a aplikace dvojného integrálu. Příklad trojného integrálu.
  • Křivkový integrál ve skalárním poli. Vektorové pole, divergence, rotace. Křivkový integrál ve vektorovém poli.
  • Práce, cirkulace Greenova věta. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál.
  • Obyčejné diferenciální rovnice (DR), základní pojmy. Rovnice prvého řádu, separované.
  • Rovnice prvého řádu, lineární (a exaktní). Homogenní DR n-tého řádu.
  • Homogenní lineární DR s konstantními koeficienty, wronskián.
  • Nehomogenní DR se speciální pravou stranou a metoda variace konstanty. Aplikace DR v technické praxi, okrajové úlohy.

Samostudium

64 týdnů, 1 hod./týden

Individuální příprava na ukončení

52 týdnů, 1 hod./týden