Detail předmětu

Matematika (APS)

Akademický rok 2023/24

BAA014 předmět zařazen v 1 studijním plánu

​ BPC-APS zimní semestr 1. ročník

Základní pojmy lineární algebry (matice, determinanty, soustavy lineárních algebraických rovnic). Některé pojmy vektorové algebry a jejich použití v analytické geometrii. Pojem funkce jedné reálné proměnné, limita, spojitost a derivace funkce. Některé elementární funkce, Taylorův polynom. Základy integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné. Pravděpodobnost. Náhodné veličiny, jejich zákony rozdělení, číselné charakteristiky a základní typy rozdělení nahodných veličin. Statistické soubory, náhodný výběr, zpracování statistického materiálu.

Kredity

3 kredity

Jazyk studia

čeština

semestr

zimní

Garant předmětu

Mgr. et Mgr. Jan Šafařík, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Vstupní znalosti

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru.

Učební cíle

Seznámit studenty se základy lineární algebry, řešení soustav lineárních rovnic, diferenciálního a integrálního počtu, teorie pravděpodobnosti a statistiky.
Student získá stručný přehled o metodách vyšší matematiky (maticový počet, vektorova algebra, diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné, diferenciální počet funkcí více proměnných, pravděpodobnost a statistika).

Základní literatura

LARSON, Ron, HOSTETLER, Rober, EDWARDS Bruce: Calculus With Analytic Geometry, 8th edition, Brooks Cole, 2005.  ISBN: 978-0618502981 (en)
NOVOTNÝ, Jiří: Matematika I, Modul 1, Základy lineární algebry, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-748-2 (cs)
TRYHUK, Václav, DLOUHÝ, Oldřich: Matematika I, Modul GA01–M01, Vybrané části a aplikace vektorového počtu, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-526-6 (cs)
DLOUHÝ, Oldřich, TRYHUK, Václav: Matematika I, Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné}, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2008. ISBN: 978-80-7204-982-0 (cs)
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich, PŘIBYL, Oto: Matematika I, Modul 7, Neurčitý integrál, Fakulta stavební VUT, Akademické nakladatelství CERM, Brno 2007. ISBN: 978-80-7204-524-2 (cs)
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich, PŘIBYL, Oto: Matematika I, Modul 8, Určitý integrál, Fakulta stavební VUT, Akademické nakladatelství CERM, Brno 2007. ISBN: 978-80-7204-525-9 (cs)
TRYHUK, Václav, DLOUHÝ, Oldřich: Matematika I, Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 80-214-2776-0 (cs)
KOUTKOVÁ, Helena, Mill, Ivo: Základy pravděpodobnosti, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2008. ISBN: 978-80-7204-574-7 (cs)

Osnova

1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.

2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin.

4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.

5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.

6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál.

7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.

8. Numerický výpočet určitého integrálu.

9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití.

10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny.

11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.

12. Základní typy rozdělení.

13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.

Prerekvizity

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/273714

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.

2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin.

4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.

5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.

6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál.

7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.

8. Numerický výpočet určitého integrálu.

9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití.

10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny.

11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.

12. Základní typy rozdělení.

13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.

Cvičení

13 týdnů, 1 hod./týden, povinné

Osnova

1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.

2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin.

4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.

5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.

6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál.

7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.

8. Numerický výpočet určitého integrálu.

9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití.

10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny.

11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.

12. Základní typy rozdělení.

13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.