Detail předmětu

Nelineární mechanika

Akademický rok 2025/26

NDA028 předmět zařazen v 1 studijním plánu

​ NPC-SIK zimní semestr 1. ročník

Garant předmětu

Ing. Rostislav Lang, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky

Jazyk studia

čeština

Kredity

4 kredity

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

klasifikovaný zápočet

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/295911

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • 1. Indexová, tenzorová a maticová notace, vektory a tenzory, vlastnosti tenzorů, transformace fyzikálních veličin.
  • 2. Základní zákony v mechnice, druhy nelinearit podle jejich zdroje, Eulerovské a Lagrangeovské sítě, materiálové a prostorové souřadnice, základní pojmy v geometrické nelinearitě.
  • 3. Míry deformace (Green-Lagrange, Euler-Almansi, logaritmická, infinitezimální) a jejich chování při veklé rotaci a velké deformaci.
  • 4. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, korotační, Kirchoff) a transformace mezi nimi.
  • 5. Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti, dvě základní formulace geometrické nelinearity.
  • 6. Vliv napjatosti na tuhost, geometrická matice tuhosti.
  • 7. Formulace updated Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti.
  • 8. Formulace total Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti.
  • 9. Objektivní toky napětí, konstitutivní matice, základy materiálové nelinearity.
  • 10. Numerické metody řešení nelineárních algebraických rovnic, Picardova netoda, Newton-Raphsonova metoda.
  • 11. Modifikovaná Newton-Raphsonova metoda, Riksova metoda.
  • 12. Lineární a nelineární stabilita.
  • 13. Postkritická analýza.

Cvičení

13 týdnů, 1 hod./týden, povinné

Osnova

  • 1. Demostrace rozdílů ve výsledcích lineárního a nelineárního výpočtu.
  • 2. Ukázka problémů s velkými rotacemi.
  • 3. Demonstrace rozdílů teorie II. řádu a teorie velkých deformací.
  • 4. Příklady na obyb prutu s rotacemi v řádu radiánů.
  • 5. Příklady na výpočet lan.
  • 6. Příklady na výpočet membrán.
  • 7. Příklady na výpočet mechanismů.
  • 8. Příklady na výpočet stability prutů.
  • 9. Příklady na výpočet stability skořepin.
  • 10. Srovnání Newton-Raphsonovy, modifikované Newton-Raphsonovy a Picardovy metody.
  • 11. Příklady na postkritickou analýzu prutů.
  • 12. Příklady na postkritickou analýzu skořepin.
  • 13. Ukázka explicitní metody v nelineární dynamice.