1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace). 2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu. 3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda. 4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant. 5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami. 6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů. 7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky. 8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy. 9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení. 10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti. 11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice. 12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic – rovnice vedení tepla. 13. Rovnice z teorie pružnosti.

Cvičení navazují přímo na uvedená témata přednášek. 1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace). 2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu. 3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda. 4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant. 5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami. 6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů. 7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky. 8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy. 9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení. 10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti. 11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice. 12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic – rovnice vedení tepla. 13. Rovnice z teorie pružnosti.