Detail předmětu
Matematika 1 (RD)
Akademický rok 2025/26
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Jazyk studia
čeština
Kredity
4 kredity
semestr
zimní
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet a zkouška
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné
Osnova
- Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce, složená funkce.
- Inverzní funkce, cyklometrické funkce.
- Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném oboru. Racionální funkce.
- Posloupnost a její limita. Limita a spojitost funkce. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování.
- Derivace složené funkce, diferenciál funkce, Rolleova a Lagrangeova věta.
- Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta.
- L`Hospitalovo pravidlo, asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
- Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
- Determinanty druhého řádu. Definice determinantů vyšších řádů pomocí Laplaceova rozvoje. Pravidla pro počítání s determinanty. Cramerovo pravidlo pro řešení systému lineárních algebraických rovnic.
- Inverzní matice. Jordanova metoda výpočtu. Maticové rovnice.
- Reálný lineární prostor, báze a dimenze lineárního prostoru. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
- Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů.
- Rovina a přímka v prostoru, úlohy polohy a úlohy metrické.
Cvičení
13 týdnů, 2 hod./týden, povinné
Osnova
- Absolutní hodnota funkce. Řešení kvadratické rovnice v komplexním oboru. Kuželosečky. Grafy vybraných typů elementárních funkcí. Základní vlastnosti funkcí.
- Funkce složená a inverzní (cyklometrické funkce, logaritmické funkce). Funkce zadané parametricky.
- Polynom, znaménko polynomu.
- Racionální funkce, znaménko racionální funkce, rozklad v parciální zlomky.
- Limita funkce. Derivace funkce (výpočet z definice) a její geometrický význam, procvičení základních vzorců a pravidel pro derivování.
- Derivace složené funkce. Procvičování základních vzorců a pravidel pro derivování, zjednodušování výsledků derivování.
- Test I. Derivace vyšších řádů. Taylorova věta. L’Hospitalovo pravidlo.
- Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
- Základní operace s maticemi. Elementární úpravy matice, hodnost matice, řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
- Výpočet determinantů užitím Laplaceova rozvoje a pravidel pro počítání s determinanty. Výpočet inverzní matice pro matice A(2,2), A(3,3) Jordanovou metodou.
- Maticové rovnice. Vlastní čísla a vektory matice.
- Test II. Použití skalárního a vektorového součinu při řešení úloh analytické geometrie v prostoru.
- Smíšený součin. Zápočty.