Detail předmětu

Matematika 1 (EVB)

Akademický rok 2025/26

BAA012 předmět zařazen v 1 studijním plánu

​ BPC-EVB zimní semestr 1. ročník

Předmět je zaměřen na následující témata:
Reálná funkce jedné reálné proměnné. Posloupnosti, limita a spojitost funkce. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, základní věty o derivacích, derivace vyšších řádů, diferenciály funkce, Taylorův rozvoj funkce, průběh funkce.
Lineární algebra (základy maticového počtu, hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, inverze matic, determinanty a jejich aplikace). Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Základy vektorového počtu. Lineární prostory. Analytická geometrie (skalární, vektorový a smíšený součin vektorů, afinní a metrické úlohy pro lineární útvary v prostoru).

Kredity

5 kreditů

Jazyk studia

čeština

semestr

zimní

Garant předmětu

doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Vstupní znalosti

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie v rovině. Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.

Učební cíle

Pochopit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládnout derivování a naučit se řešit úlohu průběhu funkce.
Schopnost počítat s maticemi, umět provádět elementární úpravy a vyčíslení determinantů, umět řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, zvládnout Gaussovu eliminační metodu řešení soustav.
Student zvládne hlavní cíle předmětu. Pochopí základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládne kalkul derivování a naučí se řešit úlohu průběhu funkce.
Zvládne počítání s maticemi, elementární úpravy a vyčíslení determinantů, řešení soustavy lineárních algebraických rovnic (Gaussovou eliminační metodou, Cramerovým pravidlem a užitím inverzní matice). Seznámí se s užitím vektorového počtu v řešení úloh analytické geometrie v prostoru.

Základní literatura

DLOUHÝ, O., TRYHUK, V.: Diferenciální počet I. CERM, 2009. CZ 2009
NOVOTNÝ, J.: Základy lineární algebry. CERM, 2004. CZ 2004
DANĚČEK, J. a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. CERM, 2003. CZ 2003

Doporučená literatura

BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J.: Matematika I. Praha, SNTL, 1987. CZ 1987
STEIN, S. K: Calculus and analytic geometry. New York, 1989. EN 1989
LARSON, R.- HOSTETLER, R.P.- EDWARDS, B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole, 2005. EN 2005
CORRAL, M.: Elementary Calculus, 2020 https://www.mecmath.net/calculus/index.html (en)
BEEZER, A. R.: A First Course in Linear Algebra , 2012 http://linear.ups.edu/html/fcla.html (en)
STRANG, G.: Linear algebra and its Aplications https://dn720003.ca.archive.org/0/items/linear-algebra-by-strang-4-th-edition/linear%20algebra%20by%20strang%204%20th%20edition.pdf (en)
HEFFERON, J.: Linear Algebra, 2020 https://jheffero.w3.uvm.edu/linearalgebra/book.pdf (en)
CHERNEY, D., DENTON, T. THOMAS, R.,WALDRON, A.: Linear Algebra, https://www.math.ucdavis.edu/~linear/linear-guest.pdf (en)

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/289981

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • 1. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Složená a inverzní funkce.
  • 2. Některé elementární funkce, cyklometrické funkce. Hyperbolické funkce. Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném oboru.
  • 3. Racionální funkce. Posloupnost a její limita.
  • 4. Limita a spojitost funkce, základní věty. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování.
  • 5. Derivace složené a inverzní funkce. Diferenciál funkce. Rolleova a Lagrangeova věta.
  • 6. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů. Taylorova věta.
  • 7. L`Hospitalovo pravidlo. Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
  • 8. Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
  • 9. Determinanty druhého řádu. Definice determinantů vyšších řádů pomocí Laplaceova rozvoje. Pravidla pro počítání s determinanty. Cramerovo pravidlo pro řešení systému lineárních algebraických rovnic.
  • 10. Inverzní matice. Jordanova metoda výpočtu. Maticové rovnice. Reálný lineární prostor, báze a dimenze lineárního prostoru. Lineární prostory aritmetických a geometrických vektorů.
  • 11. Vlastní čísla a vektory matice. Souřadnice vektoru. Skalární a vektorový součin vektorů, počítání v souřadnicích.
  • 12. Smíšený součin vektorů. Rovina a přímka v prostoru, úlohy polohy.
  • 13. Úlohy metrické. Plochy.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

  • 1. Absolutní hodnota funkce. Řešení kvadratické rovnice v komplexním oboru. Kuželosečky. Grafy vybraných typů elementárních funkcí. Základní vlastnosti funkcí.
  • 2. Funkce složená a inverzní (cyklometrické funkce, logaritmické funkce). Funkce zadané parametricky.
  • 3. Polynom, znaménko polynomu.
  • 4. Racionální funkce, znaménko racionální funkce, rozklad v parciální zlomky.
  • 5. Limita funkce. Derivace funkce (výpočet z definice) a její geometrický význam, procvičení základních vzorců a pravidel pro derivování.
  • 6. Derivace složené funkce. Procvičování základních vzorců a pravidel pro derivování, zjednodušování výsledků derivování.
  • 7. Test I. Derivace vyšších řádů. Taylorova věta. L'Hospitalovo pravidlo.
  • 8. Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
  • 9. Základní operace s maticemi. Elementární úpravy matice, hodnost matice, řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
  • 10. Výpočet determinantů užitím Laplaceova rozvoje a pravidel pro počítání s determinanty. Výpočet inverzní matice pro matice A(2,2), A(3,3) Jordanovou metodou -kalkul.
  • 11. Maticové rovnice. Vlastní čísla a vektory matice.
  • 12. Test II. Použití skalárního a vektorového součinu při řešení úloh analytické geometrie v prostoru.
  • 13. Smíšený součin. Zápočty.