Detail předmětu

Pravděpodobnost a matematická statistika

Akademický rok 2025/26

BAA011 předmět zařazen v 1 studijním plánu

​ BPC-GK letní semestr 2. ročník

Garant předmětu

Ing. Pavel Špaček, Dr.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Jazyk studia

čeština

Kredity

4 kredity

semestr

letní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/289945

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • 1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
  • 2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
  • 3. Vztahy mezi rozdělovací funkcí a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce.
  • 4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
  • 5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient. Normální rozdělení - definice, použití.
  • 6. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
  • 7. Bodový odhad parametrů rozdělení a jeho realizace. Požadované vlastnosti odhadu parametru, definice, interpretace.
  • 8. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
  • 9. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení.
  • 10. Testy dobré shody.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

  • 1. Výběrová rozdělovací funkce. Histogram. Rozdělovací funkce náhodné veličiny.
  • 2. Pravděpodobnost. Distribuční funkce.
  • 3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí.
  • 4. Transformace náhodných veličin.
  • 5. Výpočet střední hodnoty, rozptylu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
  • 6. Korelační koeficient. Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo.
  • 7. Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami. Výpočet realizací bodových odhadů parametrů rozdělení.
  • 8. Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení.
  • 9. Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení.
  • 10. Testy dobré shody.