Detail předmětu

Matematika 3 (G)

Akademický rok 2025/26

BAA010 předmět zařazen v 1 studijním plánu

​ BPC-GK zimní semestr 2. ročník

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Jazyk studia

čeština

Kredity

5 kreditů

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/289944

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • 1. Definice dvojného (trojného) integrálu, jeho základní vlastnosti. Výpočet dvojného integrálu.
  • 2. Transformace dvojného integrálu, geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu.
  • 3. Výpočet a transformace trojného integrálu.
  • 4. Fyzikální a geometrický význam trojného integrálu.
  • 5. Křivkový integrál ve skalárním poli (definice, jeho vlastnosti, výpočet a aplikace).
  • 6. Vektorové pole (divergence, rotace vektorového pole), křivkový integrál ve vektorovém poli (definice, jeho vlastnosti, výpočet).
  • 7. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Fyzikální aplikace.
  • 8. Greenova věta, aplikace – obsah rovinné oblasti.
  • 9. Diferenciální rovnice (dále DR), základní pojmy. Existence a jednoznačnost řešení DR y´= f(x,y). DR prvního řádu - separovaná, homogenní.
  • 10. Lineární a exaktní DR. Ortogonální a izogonální trajektorie.
  • 11. Lineární DR n-tého řádu (dále LDR n-tého řádu), lineární nezávislost řešení, wronskián, struktura řešení.
  • 12. Homogenní LDR n-tého řádu s konstantními koeficienty. Řešení nehomogenní LDR n-tého řádu se speciální pravou stranou.
  • 13. Dokončení přednášky. Metoda variace konstant.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

  • 1. Základní vlastnosti dvojného (trojného) integrálu. Výpočet dvojného integrálu.
  • 2. Transformace dvojného integrálu, geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu.
  • 3. Výpočet a transformace trojného integrálu.
  • 4. Fyzikální a geometrický význam trojného integrálu.
  • 5. Křivkový integrál ve skalárním poli (definice, jeho vlastnosti, výpočet a aplikace).
  • 6. Vektorové pole (divergence, rotace vektorového pole), výpočet křivkového integrálu ve vektorovém poli.
  • 7. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Fyzikální aplikace.
  • 8. Greenova věta, aplikace – obsah rovinné oblasti.
  • 9. Diferenciální rovnice (dále DR), DR prvního řádu - separovaná, homogenní.
  • 10. Lineární a exaktní DR. Ortogonální a izogonální trajektorie.
  • 11. Homogenní LDR n-tého řádu s konstantními koeficienty.
  • 12. Řešení nehomogenní LDR n-tého řádu se speciální pravou stranou.
  • 13. Metoda variace konstant. Zápočty.