Detail předmětu
Matematika 1 (G)
Akademický rok 2024/25
BAA008 předmět zařazen v 1 studijním plánu
BPC-GK zimní semestr 1. ročník
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Jazyk studia
čeština
Kredity
8 kreditů
semestr
zimní
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet a zkouška
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné
Osnova
1. Matice, systémy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
2. Inverzní matice, determinanty.
3. Geometrické vektory v E3, operace s vektory.
4. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.
5. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru.
6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
7. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce (také cyklometrické a hyperbolické).
9. Polynom a racionální funkce.
10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce.
11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.
12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.
13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu (Rolleova, Lagrangeova). Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky.
Cvičení
13 týdnů, 3 hod./týden, povinné
Osnova
1. Geometrické vektory v E3, operace s vektory.
2. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.
3. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru.
4. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
5. Matice, systémy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
6. Inverzní matice, determinanty.
7. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce.
9. Polynom a racionální funkce.
10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce.
11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.
12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.
13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu. Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky. Pojem primitivní funkce a Newtonova integrálu, jeho vlastnosti a výpočet. Riemannův integrál. Integrační metody pro neurčitý a určitý integrál.