Detail předmětu

Matematika 2

DAB040 předmět zařazen ve 4 studijních plánech

Ph.D. prez. program DPC-GK povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKC-GK povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program DPA-GK povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program DKA-GK povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Matematické přístupy k řešení inženýrských úloh, zejména obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, cílené na numerické výpočty - prohloubení znalostí z předmětu DA01.

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Výsledky učení předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty s moderními matematickými přístupy k řešení inženýrských úloh, zejména obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, aby byli schopni je aplikovat na konkrétní problémy svých specializací. Jedná se o navazující část předmětu DA01.

Prerekvizity

Na úrovni předmětu DA01.

Korekvizity

Nejsou požadovány.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Hodnocení práce na samostatných zadáních, zkouška ve formě závěrečného písemného testu.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Přednáška

3 hod./týden, 13 týdnů, nepovinné

Osnova přednášek

1. Formulace počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní vlastnosti, existence a jednoznačnost řešení.
2. Základní numerické metody pro počáteční úlohy a jejich absolutní stabilita.
3. Úvod do variačního počtu, základní poznatky o funkčních prostorech.
4. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu, základní fyzikální významy.
5. Standardní metoda sítí pro eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 2. řádu a její stabilní modifikace.
6. Aproximace okrajových úloh pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků.
7. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro ODR 4. řádu a aproximace jejich řešení metodou konečných prvků.
8. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
9. Metoda konečných prvků pro variační eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
10. Metoda konečných objemů.
11. Diskretizace nestacionárních úloh pro diferenciální rovnice 2. řádu metodou přímek.
12. Matematické modely proudění. Nelineární úlohy a úlohy s převládající konvekcí, jejich klasická a variační formulace.
13. Numerické metody řešení modelů proudění.