Detail předmětu

Matematika

Akademický rok 2024/25

DAB038 předmět zařazen ve 4 studijních plánech

​ DKA-GK letní semestr 1. ročník

​ DPA-GK letní semestr 1. ročník

​ DKC-GK letní semestr 1. ročník

​ DPC-GK letní semestr 1. ročník

Matematické přístupy k řešení inženýrských úloh, zejména obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, cílené na numerické výpočty.

Kredity

4 kredity

Jazyk studia

čeština

semestr

letní

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet

Vstupní znalosti

Znalost inženýrcké matematiky na úrovni magisterského studia stavebního inženýrství na FAST VUT.

Základní literatura

DALÍK J.: Numerické metody. CERM Brno 1997. (cs)
DALÍK J., PŔIBYL O., VALA J.: Numerické metody 2 (pro doktorandy). FAST VUT v Brně 2010. (cs)
VALA J.: Numerická matematika. FAST VUT v Brně 2021. (cs)

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/282734

Přednáška

13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • 1. Chyby v numerických výpočtech. Numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
  • 2. Základní princip iteračních metod. Iteračních metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
  • 3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část I.
  • 4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic.
  • 5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část I.
  • 6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy.
  • 7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost.
  • 8. Vlastní čísla – mocninná metoda. Základy interpolace.
  • 9. Interpolace polynomiální.
  • 10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální polynomy.
  • 11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců.
  • 12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část I.
  • 13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.