Detail předmětu

Analýza časových řad

Akademický rok 2024/25

DA65 předmět zařazen v 7 studijních plánech

D-K-C-SI (N) / VHS zimní semestr 2. ročník

D-K-C-SI (N) / MGS zimní semestr 2. ročník

D-K-C-SI (N) / PST zimní semestr 2. ročník

D-K-C-SI (N) / FMI zimní semestr 2. ročník

D-K-C-SI (N) / KDS zimní semestr 2. ročník

D-K-C-GK / GAK zimní semestr 2. ročník

D-K-E-SI (N) / PST zimní semestr 2. ročník

Pojem stochastického procesu, m-rozměrná distribuční a rozdělovací funkce stochastického procesu, číselné charakteristiky stochastických procesů a jejich odhady, stacionární procesy, ergodické procesy.
Dekompozice časové řady na trendovou, sezónní a cyklickou složku. Odhady jednotlivých složek – regresní přístupy, klouzavé průměry, exponenciální vyrovnávání, Wintersova metoda.
Spektrální hustota a periodogram.
Lineární modely – posloupnost klouzavých součtů, autoregresní proces, smíšený proces – identifikace modelu, odhad parametrů modelu, ověřování adekvátnosti modelu.
Průběžná informace o možnosti využití statistického software STATISTICA a EXCEL při aplikacích probírané látky.

Kredity

10 kreditů

Jazyk studia

čeština

semestr

zimní

Garant předmětu

Zajišťuje ústav

Způsob a kritéria hodnocení

zkouška

Vstupní znalosti

Pojmy z předmětu "DA03", "DA62" - Pravděpodobnost a matematická statistika
Základní znalosti z teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a lineární algebry - zákon rozdělení náhodné veličiny a vektoru, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů a jejich bodové a intervalové odhady, podstata testování statistických hypotéz, řešení soustavy lineárních rovnic, inverzní matice.

Učební cíle

Pochopit základní pojmy z teorie stochastických procesů. Vědět, co je stochastický proces a kdy je určen z pravděpodobnostního hlediska.
Vědět, co jsou číselné charakteristiky stochastických procesů a jak se odhadují.
Umět provést dekompozici časové řady, odhadnout její složky a konstruovat předpovědi.
Umět posoudit periodicitu procesu.
Umět s využitím statistických programů identifikovat Box-Jenkinsovy modely, odhadnout parametry modelu, posoudit adekvátnost modelu a konstruovat předpovědi.

Základní literatura

CIPRA, T. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: SNTL, 1986. 246 s. (cs)
BROCKWELL, P.J., DAVIS, R.A. Introduction to Time Series and Forecasting. 2nd ed. New York: Springer, 2002. 434 p. ISBN 0-387-95351-5. (en)
PAPOULIS, A. Random Variables and Stochastic Processes. 3td ed. New York: McGraw-Hill. Inc. 2021. 659 p. ISBN 0-07-366011-6. (en)

Doporučená literatura

SHUMWAY, R.H., STOFFER, D.C. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples (Springer Texts in Statistics) 4th ed. New York:Springer, 2017. 575 p. ISBN 3-31-952451-8 (en)

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

Přednáška

13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné

Osnova

1. Základní pojmy. M-rozměrná rozdělovací funkce, distribuční funkce. Číselné charakteristiky stochastického procesu a jejich odhady. 2. Stacionární procesy. 3. Ergodické procesy. 4. Základní lineární regresní model. 5. Základní lineární regresní model. 6. Dekompozice časové řady. Regresní přístupy k trendové složce. 7. Klouzavé průměry. 8. Exponenciální vyrovnávání. 9. Wintersovo sezónní vyrovnávání. 10. Periodické modely - spektrální hustota a peridogram. 11. Lineární proces. Proces klouzavých součtů MA(q). 12. Autoregresní proces AR(p). 13. Smíšený proces ARMA(p,q), ARIMA(p,d,q).