Detail předmětu

Numerické metody II

DA63 předmět zařazen v 22 studijních plánech

Ph.D. prez. program nD > PST povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nD > FMI povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nD > KDS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nD > MGS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nD > VHS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDK > PST povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDK > KDS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDK > VHS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDK > FMI povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDK > MGS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nDA > PST povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nDA > FMI povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nDA > KDS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nDA > MGS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program nDA > VHS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDKA > PST povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDKA > FMI povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDKA > KDS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDKA > MGS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program nDKA > VHS povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. prez. program I > GAK povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Ph.D. kombin. program IK > GAK povinně volitelný zimní semestr 2. ročník 10 kreditů

Numerické metody pro řešení počátečních úloh pro jednu obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu a pro systémy obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu, absolutní stabilita, variační formulace okrajových úloh pro obyčejné i parciální diferenciální rovnice druhého řádu, diskretizace eliptických úloh metodou sítí a metodou konečných prvků, numerické metody řešení nestacionárních úloh parabolického a hyperbolického typu, příklad numerického řešení úlohy pro nelineární diferenciální rovnici.

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet fukcí více proměnných, interpolace a aproximace funkce, numerické derivování a integrace, numerická lineární algebra.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Cíl

Seznámit studenty se základy teorie numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic a systémů těchto rovnic a parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu. Naučit je používat numerické metody pro řešení takovýchto rovnic.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Přednáška

3 hod./týden, 13 týdnů, nepovinné

Osnova přednášek

1. Formulace počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní vlastnosti, existence a jednoznačnost řešení.
2. Základní munerické metody pro počáteční úlohy a jejich absolutní stabilita.
3. Úvod do variačního počtu, základní poznatky o funkčních prostorech.
4. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu, základní fyzikální významy.
5. Standardní metoda sítí pro eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 2. řádu a její stabilní modifikace.
6. Aproximace okrajových úloh pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků.
7. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro ODR 4. řádu a aproximace jejich řešení metodou konečných prvků.
8. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
9. Metoda konečných prvků pro variační eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
10. Metoda konečných objemů
11. Diskretizace nestacionárních úloh pro diferenciální rovnice 2. řádu metodou přímek.
12. Matematické modely proudění. Nelineární úlohy a úlohy s převládající konvekcí, jejich klasická a variační formulace.
13. Numerické metody řešení modelů proudění.