Detail předmětu
Numerické metody I
Akademický rok 2023/24
DA61 předmět zařazen v 12 studijních plánech
D-P-C-SI (N) / PST letní semestr 1. ročník
D-P-C-SI (N) / FMI letní semestr 1. ročník
D-P-C-SI (N) / KDS letní semestr 1. ročník
D-P-C-SI (N) / MGS letní semestr 1. ročník
D-P-C-SI (N) / VHS letní semestr 1. ročník
D-K-C-SI (N) / VHS letní semestr 1. ročník
D-K-C-SI (N) / MGS letní semestr 1. ročník
D-K-C-SI (N) / PST letní semestr 1. ročník
D-K-C-SI (N) / FMI letní semestr 1. ročník
D-K-C-SI (N) / KDS letní semestr 1. ročník
D-K-C-GK / GAK letní semestr 1. ročník
D-K-E-SI (N) / PST letní semestr 1. ročník
Chyby v numerických výpočtech a numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
Iterační metody. Banachova věta o pevném bodě.
Iterační metody řešení systémů lineárních a nelineárních rovnic.
Přímé metody řešení systémů lineárních rovnic, inverze matic, vlastní čísla, vlastní vektory.
Interpolace a aproximace funkce polynomy a splajny.
Numerické derivování a integrace. Extrapolace k limitě.
Iterační metody. Banachova věta o pevném bodě.
Iterační metody řešení systémů lineárních a nelineárních rovnic.
Přímé metody řešení systémů lineárních rovnic, inverze matic, vlastní čísla, vlastní vektory.
Interpolace a aproximace funkce polynomy a splajny.
Numerické derivování a integrace. Extrapolace k limitě.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Cíl
Pochopit základní principy numerických výpočtů a seznámit se s faktory, které ovlivňují numerické výpočty. Umět řešit vybrané základní úlohy numerické matematiky. Zvládnout princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Naučit se aproximovat vlastní čísla a vlastní vektory matice. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí jedné proměnné a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a naučit se numerickou aproximaci integrálů funkce jedné a dvou proměnných.
Osnova
1. Chyby v numerických výpočtech. Numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
2. Základní princip iteračních metod. Iteračních metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic - část I.
4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic - část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic.
5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi-část I.
6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi - část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy.
7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost.
8. Vlastní čísla - mocninná metoda. Základy interpolace.
9. Interpolace polynomiální.
10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální polynomy.
11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců.
12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné - část I.
13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné - část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.
2. Základní princip iteračních metod. Iteračních metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic - část I.
4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic - část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic.
5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi-část I.
6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi - část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy.
7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost.
8. Vlastní čísla - mocninná metoda. Základy interpolace.
9. Interpolace polynomiální.
10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální polynomy.
11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců.
12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné - část I.
13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné - část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.
Prerekvizity
Znalost základních pojmů lineární algebry a vektorového počtu. Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (limita a spojitost, grafy fukcí, derivace, parciální derivace). Znalost základních pojmů integrálního počtu jedné a dvou proměnných.
Jazyk studia
čeština
Kredity
4 kredity
semestr
letní
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné
Osnova
1. Chyby v numerických výpočtech. Numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
2. Základní princip iteračních metod. Iteračních metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic - část I.
4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic - část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic.
5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi-část I.
6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi - část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy.
7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost.
8. Vlastní čísla - mocninná metoda. Základy interpolace.
9. Interpolace polynomiální.
10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální polynomy.
11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců.
12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné - část I.
13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné - část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.