Detail předmětu
Matematika II
Akademický rok 2022/23
DA02 předmět zařazen ve 3 studijních plánech
stud.semestr.null 1. ročník
D-P-C-GK zimní semestr 1. ročník
D-K-C-GK zimní semestr 1. ročník
Numerické metody pro řešení počátečních úloh pro jednu obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu a pro systémy obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu, absolutní stabilita, variační formulace okrajových úloh pro obyčejné i parciální diferenciální rovnice druhého řádu, diskretizace eliptických úloh metodou sítí a metodou konečných prvků, numerické metody řešení nestacionárních úloh parabolického a hyperbolického typu, příklad numerického řešení úlohy pro nelineární diferenciální rovnici.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Cíl
Seznámit studenty se základy teorie numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic a systémů těchto rovnic a parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu. Naučit je používat numerické metody pro řešení takovýchto rovnic.
Osnova
1. Formulace počáteční úlohy pro oyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní vlastnosti, existence a jednoznačnost řešení.
2. Základní munerické metody pro počáteční úlohy a jejich absolutní stabilita.
3. Úvod do variačního počtu, základní poznatky o funkčních prostorech.
4. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu, základní fyzikální významy.
5. Standardní metoda sítí pro eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 2. řádu a její stabilní modifikace.
6. Aproximace okrajových úloh pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků.
7. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro ODR 4. řádu a aproximace jejich řešení metodou konečných prvků.
8. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
9. Metoda konečných prvků pro variační eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
10. Metoda konečných objemů
11. Diskretizace nestacionárních úloh pro diferenciální rovnice 2. řádu metodou přímek.
12. Matematické modely proudění. Nelineární úlohy a úlohy s převládající konvekcí, jejich klasická a variační formulace.
13. Numerické metody řešení modelů proudění.
Prerekvizity
Diferenciální a integrální počet fukcí více proměnných, interpolace a aproximace funkce, numerické derivování a integrace, numerická lineární algebra
Jazyk výuky
čeština
Kredity
0 kreditů
semestr
letní
Způsob a kritéria hodnocení
zkouška
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné
Osnova
1. Formulace počáteční úlohy pro oyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní vlastnosti, existence a jednoznačnost řešení.
2. Základní munerické metody pro počáteční úlohy a jejich absolutní stabilita.
3. Úvod do variačního počtu, základní poznatky o funkčních prostorech.
4. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu, základní fyzikální významy.
5. Standardní metoda sítí pro eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 2. řádu a její stabilní modifikace.
6. Aproximace okrajových úloh pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků.
7. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro ODR 4. řádu a aproximace jejich řešení metodou konečných prvků.
8. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
9. Metoda konečných prvků pro variační eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
10. Metoda konečných objemů
11. Diskretizace nestacionárních úloh pro diferenciální rovnice 2. řádu metodou přímek.
12. Matematické modely proudění. Nelineární úlohy a úlohy s převládající konvekcí, jejich klasická a variační formulace.
13. Numerické metody řešení modelů proudění.