Detail předmětu

Nelineární mechanika

Akademický rok 2023/24

CD002 předmět zařazen v 1 studijním plánu

N-P-C-SI (N) / K zimní semestr 1. ročník

Indexová, tenzorová a maticová notace, pojem vektoru a tenzoru, vlastnosti tensorů. Druhy nelinearit u stavebních konstrukcí a jejich zdroje. Obecnější definice míry deformace a napjatosti potřebné pro geometrickou nelinearitu. Základy materiálové nelinearity. Metody numerického řešení nelineárních algebraických rovnic (Picardova metoda, Newton-Rahsonova metoda, modifikovaná Newton-Rapsonova metoda, Riksova metoda). Postkritická analýza konstrukcí. Lineární a nelineární stabilita. Aplikace přednesené teorie při řešení konkrétních nelineárních úloh MKP.

Garant předmětu

Zajišťuje ústav

Cíl

Studenti se seznámí s různými typy nelinearit, které se vyskytují v projekční praxi. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznámí se s obecnějšími definicemi deformace a napětí, dvěma základními formulacemi geometrické nelinearity a se základy materiálové nelinearity. Budou probrány také hlavní metody umerického řešení nelineárních algebraických rovnic.

Znalosti

Studenti se seznámí s různými typy nelinearit. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznámí se s novou definicí deformace a napětí i principy nutnými k řešení nelineárních problémů Newton-Raphsonovou metodou.

Osnova

1. Indexová, tenzorová a maticová notace, vektory a tenzory, vlastnosti tenzorů, transformace fyzikálních veličin.
2. Základní zákony v mechnice, druhy nelinearit podle jejich zdroje, Eulerovské a Lagrangeovské sítě, materiálové a prostorové souřadnice, základní pojmy v geometrické nelinearitě.
3. Míry deformace (Green-Lagrange, Euler-Almansi, logaritmická, infinitezimální) a jejich chování při veklé rotaci a velké deformaci.
4. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, korotační, Kirchoff) a transformace mezi nimi.
5. Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti, dvě základní formulace geometrické nelinearity.
6. Vliv napjatosti na tuhost, geometrická matice tuhosti.
7. Formulace updated Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti.
8. Formulace total Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti.
9. Objektivní toky napětí, konstitutivní matice, základy materiálové nelinearity.
10. Numerické metody řešení nelineárních algebraických rovnic, Picardova netoda, Newton-Raphsonova metoda.
11. Modifikovaná Newton-Raphsonova metoda, Riksova metoda.
12. Lineární a nelineární stabilita.
13. Postkritická analýza.

Prerekvizity

Lineární mechanika, Metoda konečných prvků, Maticový počet, Základy numerické matematiky, Infinitezimální počet.

Jazyk studia

čeština

Kredity

4 kredity

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

klasifikovaný zápočet

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

1. Indexová, tenzorová a maticová notace, vektory a tenzory, vlastnosti tenzorů, transformace fyzikálních veličin. 2. Základní zákony v mechnice, druhy nelinearit podle jejich zdroje, Eulerovské a Lagrangeovské sítě, materiálové a prostorové souřadnice, základní pojmy v geometrické nelinearitě. 3. Míry deformace (Green-Lagrange, Euler-Almansi, logaritmická, infinitezimální) a jejich chování při veklé rotaci a velké deformaci. 4. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, korotační, Kirchoff) a transformace mezi nimi. 5. Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti, dvě základní formulace geometrické nelinearity. 6. Vliv napjatosti na tuhost, geometrická matice tuhosti. 7. Formulace updated Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti. 8. Formulace total Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti. 9. Objektivní toky napětí, konstitutivní matice, základy materiálové nelinearity. 10. Numerické metody řešení nelineárních algebraických rovnic, Picardova netoda, Newton-Raphsonova metoda. 11. Modifikovaná Newton-Raphsonova metoda, Riksova metoda. 12. Lineární a nelineární stabilita. 13. Postkritická analýza.

Cvičení

13 týdnů, 1 hod./týden, povinné

Osnova

1. Demostrace rozdílů ve výsledcích lineárního a nelineárního výpočtu. 2. Ukázka problémů s velkými rotacemi. 3. Demonstrace rozdílů teorie II. řádu a teorie velkých deformací. 4. Příklady na obyb prutu s rotacemi v řádu radiánů. 5. Příklady na výpočet lan. 6. Příklady na výpočet membrán. 7. Příklady na výpočet mechanismů. 8. Příklady na výpočet stability prutů. 9. Příklady na výpočet stability skořepin. 10. Srovnání Newton-Raphsonovy, modifikované Newton-Raphsonovy a Picardovy metody. 11. Příklady na postkritickou analýzu prutů. 12. Příklady na postkritickou analýzu skořepin. 13. Ukázka explicitní metody v nelineární dynamice.