Detail předmětu

Matematika 5 (K)

Akademický rok 2023/24

CA002 předmět zařazen v 1 studijním plánu

​ N-P-C-SI (N) / K zimní semestr 1. ročník

Rešení nelineárních rovnic pro jednu a více neznámých, iterační metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic.
Interpolace a aproximace funkce, numerické derivování a numerická integrace, numerické metody pro řešení úloh vedení tepla a průhybu nosníku v jedné dimenzi.

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Cíl

Pochopit základní principy numerických výpočtů a seznámit se s faktory, které ovlivňují numerické výpočty. Umět řešit vybrané základní úlohy numerické matematiky. Pochopit princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a umět numericky řešit okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. Naučit se numerickým výpočtům určitých integrálů. Pochopit numerické metody pro řešení úloh vedení tepla a průhybu nosníku v jedné dimenzi.

Znalosti

Výstupem předmětu jsou znalosti a schopnosti, které studentům umožní pochopení základních numerických úloh a myšlenek, na nichž jsou založeny algoritmy jejich řešení. Ve své bodoucí praxi v oboru svého studia budou schopni posoudit použitelnost numerických metod pro řešení technických problémů a efektivně používat existujících univerzálních programových systémů pro řešení základních typů numerických úloh i jejich budoucích zdokonalení.

Osnova

1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní
4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice
5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic
6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic
7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny
8. Diskrétní metoda nejmenších čtverců, numerické derivování
9. Klasická formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu a její aproximace metodou sítí
10. Numerická integrace. Variační formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu
11. Diskretizace variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků
12. Klasická a variační formulace okrajové úlohy pro ODR 4. řádu
13. Diskretizace variační úlohy pro ODR 4. řádu metodou konečných prvků

Prerekvizity

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné (derivace, limita a spojitost, elementární funkce). Umět počítat urřité integrály, znát jejich základní aplikace.

Jazyk studia

čeština

Kredity

4 kredity

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/272642

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou 2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou 3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní 4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice 5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic 6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic 7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny 8. Diskrétní metoda nejmenších čtverců, numerické derivování 9. Klasická formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu a její aproximace metodou sítí 10. Numerická integrace. Variační formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu 11. Diskretizace variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků 12. Klasická a variační formulace okrajové úlohy pro ODR 4. řádu 13. Diskretizace variační úlohy pro ODR 4. řádu metodou konečných prvků

Cvičení

13 týdnů, 1 hod./týden, povinné

Osnova

Navazuje přímo na jednotlivé přednášky. 1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou 2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou 3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní 4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice 5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic 6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic 7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny