Detail předmětu
Pravděpodobnost a matematická statistika
Akademický rok 2023/24
BAA011 předmět zařazen v 1 studijním plánu
BPC-GK letní semestr 2. ročník
Náhodný pokus, diskrétní a spojitý náhodný vektor (veličina), rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, transformace náhodných veličin, marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce, nezávislé náhodné veličiny, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, speciální zákony rozdělení.
Náhodný výběr, statistika, bodový odhad parametru rozdělení a požadované vlastnosti odhadu, intervalový odhad parametru rozdělení, podstata testování statistických hypotéz, realizace testů o hodnotách parametrů rozdělení a tvaru rozdělení.
Náhodný výběr, statistika, bodový odhad parametru rozdělení a požadované vlastnosti odhadu, intervalový odhad parametru rozdělení, podstata testování statistických hypotéz, realizace testů o hodnotách parametrů rozdělení a tvaru rozdělení.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Cíl
Pochopit základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Umět pracovat s rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Vědět, co udávají a jak se počítají základní číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů. Vědět, jak je definována a jaký význam má normální náhodná veličina. Umět vypočítat pravděpodobnosti ve speciálních případech diskrétních a spojitých rozdělení. Umět určit rozdělení transformované náhodné veličiny.
Znát a umět interpretovat základní pojmy z teorie matematické statistiky - náhodný výběr a jeho realizace, bodový odhad parametru rozdělení a požadované vlastnosti odhadu. Vědět, co je intervalový odhad parametru rozdělení a umět vypočítat realizace intervalových odhadů parametrů normálního rozdělení. Znát podstatu testování statistických hypotéz. Umět testovat hypotézy o parametrech normálního rozdělení a hypotézy o tvaru rozdělení.
Znát a umět interpretovat základní pojmy z teorie matematické statistiky - náhodný výběr a jeho realizace, bodový odhad parametru rozdělení a požadované vlastnosti odhadu. Vědět, co je intervalový odhad parametru rozdělení a umět vypočítat realizace intervalových odhadů parametrů normálního rozdělení. Znát podstatu testování statistických hypotéz. Umět testovat hypotézy o parametrech normálního rozdělení a hypotézy o tvaru rozdělení.
Znalosti
Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních statistických metod z oblasti itervalových odhadů parametrů a testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz.
Osnova
1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací funkcí a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce.
4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient. Normální rozdělení - definice, použití.
6. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
7. Bodový odhad parametrů rozdělení a jeho realizace. Požadované vlastnosti odhadu parametru, definice, interpretace.
8. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
9. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení.
10. Testy dobré shody.
2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací funkcí a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce.
4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient. Normální rozdělení - definice, použití.
6. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
7. Bodový odhad parametrů rozdělení a jeho realizace. Požadované vlastnosti odhadu parametru, definice, interpretace.
8. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
9. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení.
10. Testy dobré shody.
Prerekvizity
Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Umět řešit určité integrály, znát jejich základní aplikace.
Jazyk studia
čeština
Kredity
4 kredity
semestr
letní
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet a zkouška
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné
Osnova
1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací funkcí a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce.
4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient. Normální rozdělení - definice, použití.
6. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
7. Bodový odhad parametrů rozdělení a jeho realizace. Požadované vlastnosti odhadu parametru, definice, interpretace.
8. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
9. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení.
10. Testy dobré shody.
Cvičení
13 týdnů, 2 hod./týden, povinné
Osnova
1. Výběrová rozdělovací funkce. Histogram. Rozdělovací funkce náhodné veličiny.
2. Pravděpodobnost. Distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí.
4. Transformace náhodných veličin.
5. Výpočet střední hodnoty, rozptylu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
6. Korelační koeficient. Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo.
7. Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami. Výpočet realizací bodových odhadů parametrů rozdělení.
8. Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení.
9. Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení.
10. Testy dobré shody.