Detail předmětu

Matematika 1 (KFS)

Akademický rok 2026/27

BAA021-K předmět zařazen v 1 studijním plánu

BKC-SIS zimní semestr 1. ročník

Cílem předmětu je prohloubit a upevnit získané znalosti ze středoškolské matematiky. Studenti se naučí nové postupy a matematické metody, prohloubí logické myšlení, které jim umožní přemýšlet a aplikovat nabyté vědomosti ve svých specializacích. Studenti by se měli rovněž naučit analyzovat problém, vybrat vhodný postup a zvolit vhodnou metodu výpočtu a vyhodnotit výsledek, což by mělo vést ke kritickému myšlení. Předmět je rozčleněn na tři témata: první se věnuje základům lineární algebry; ve druhém je obsažen diferenciální počet jedné proměnné a třetí je věnovano základům integračního počtu.

Výsledky učení:

  • odborné znalosti:

Seznámení s maticovým počtem a s jeho využitím při řešení soustav lineárních rovnic. Pochopení základních pojmů diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Seznámení s užitím vektorového počtu.

  • odborné dovednosti:

Student zvládne kalkul derivování a integrováni a naučí se řešit úlohu průběhu funkce.
Zvládne počítání s maticemi, elementární úpravy a vyčíslení determinantů a inverzní matice, také řešení soustavy lineárních algebraických rovnic (Gaussovou eliminační metodou a užitím inverzní matice).

  • obecné způsobilosti:

Student bude schopný pokračovat v dalším studiu, které vyžaduje znalosti tohoto předmětu.

Kredity

6 kreditů

Jazyk studia

čeština

semestr

zimní

Garant předmětu

Zajišťuje ústav

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Vstupní znalosti

Obsahové prerekvizity: Jsou požadovány znalosti středoškolské matematiky. 

Obsahové korekvizity: Nejsou požadovány.

Základní literatura

BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J.: Matematika I. Praha, SNTL, 1987. (cs)
STEIN, S. K: Calculus and analytic geometry. New York, 1989. (en)
LARSON, R.- HOSTETLER, R.P.- EDWARDS, B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole, 2005. (en)

Doporučená literatura

DANĚČEK, J. a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. CERM, 2003. (cs)
TRYHUK, V. - DLOUHÝ, O.: Modul GA01_M01 studijních opor předmětu GA01. FAST VUT, Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (cs)
NOVOTNÝ, J.: Základy lineární algebry. CERM, 2004. (cs)
DLOUHÝ, O., TRYHUK, V.: Diferenciální počet I. CERM, 2009. (cs)
DANĚČEK, J., DLOUHÝ, O., PŘIBYL, O.: Matematika I. Modul 7 Neurčitý integrál. CERM, 2007. (cs)
SLOVAK, J., PANÁK, M., BULANT, M.: Matematika drsně a svižně. MU Brno, 2013. (cs)
BHUNIA, S. C., PAL, S.: Engineering Mathematics. Oxford University Press, 2015 (en)

Prerekvizity

Obsahové prerekvizity: Jsou požadovány znalosti středoškolské matematiky. 

Obsahové korekvizity: Nejsou požadovány.

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

Konzultace v kombinovaném studiu

6 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice.
  • Determinanty (křížové a Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj), pravidla pro počítání s determinanty.
  • Vektorový počet (operace s vektory, skalární, vektorový a smíšený součin). Reálný lineární prostor, lineární kombinace a nezávislost, báze a dimenze lineárního prostoru.
  • Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou, Frobeniova věta.
  • Inverzní matice, maticové rovnice. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
  • Reálná funkce jedné reálné proměnné a její základní vlastnosti, explicitní a parametrické zadání funkce. Složená a inverzní funkce. Základní elementární funkce (vč. cyklometrických funkcí).
  • Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném a komplexním oboru. Racionální funkce a rozklad na parciální zlomky.
  • Limita a spojitost funkce, základní věty.
  • Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla a vzorce pro derivování.
  • Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů. Taylorův polynom a Taylorova věta.
  • L'Hospitalovo pravidlo, asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
  • Primitivní funkce, neurčitý integrál a jeho vlastnosti. Integrace substituční metodou a metodou per partes.
  • Integrace vybraných funkcí (racionální, goniometrické, iracionální).
 

Samostudium

86 týdnů, 1 hod./týden

Individuální příprava na ukončení

52 týdnů, 1 hod./týden