Detail předmětu
Numerické metody
Akademický rok 2023/24
NAA027 předmět zařazen v 1 studijním plánu
NPC-GK letní semestr 1. ročník
Základy numerické matematiky, zejména interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, řešení algebraických a diferenciálních rovnic a jejich soustav.
Kredity
2 kredity
Jazyk studia
čeština
semestr
letní
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet
Vstupní znalosti
Základní znalosti matematické analýzy na úrovni bakalářských kurzů, schopnost vlastního studia matematického textu.
Učební cíle
Pochopit základy numerických metod pro interpolaci a aproximaci funkcí a pro řešení algebraických a diferenciálních rovnic, potřebných v technické praxi.
V návaznosti na cíl předmětu budou studenti schopni aplikovat numerické metody pro řešení běžných inženýrských problémů.
V návaznosti na cíl předmětu budou studenti schopni aplikovat numerické metody pro řešení běžných inženýrských problémů.
Základní literatura
DALÍK J.: Numerické metody. CERM Brno 1997. (cs)
VALA J.: Numerická matematika. FAST VUT v Brně 2021. (cs)
VALA J.: Numerická matematika. FAST VUT v Brně 2021. (cs)
Prerekvizity
Základní znalosti matematické analýzy na úrovni bakalářských kurzů, schopnost vlastního studia matematického textu.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Cvičení
13 týdnů, 2 hod./týden, povinné
Osnova
1. Chyby v numerických výpočtech. Lineární prostory a zobrazení, věty o pevném bodu.
Iterační metody pro řešení nelineárních algebraických a vybraných dalších rovnic.
2. Iterační a kombinované metody pro řešení lineárních soustav algebraických rovnic, relaxační metody, metoda sdružených gradientů.
3. Multiplikativní rozklady matic. Numerický výpočet vlastních čísel a vektorů matic a inverzních matic, algoritmy pro speciální matice.
4. Podmíněnost soustav lineárních rovnic. Metoda nejmenších čtverců, pseudoinverzní matice.
5. Zobecnění metod z 3. a 4. pro řešení soustav nelineárních rovnic.
6. Lagrangeova a Hermiteova interpolace funkcí 1proměnné, zejména polynomy a splajny.
7. Aproximace funkcí 1 proměnné metodou nejmenších čtverců: lineární a nelineární varianta.
8. Aproximace funkcí více proměnných.
9. Numerické derivování. Metoda konečných diferencí pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
10. Numerické integrování. Metoda konečných prvků pro řešení pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
11. Časově závislé úlohy. Časová diskretizace: Eulerovy metody, metoda Cranka-Nicholsonové, Rungeho-Kuttovy metody, Newmarkova metoda.
12. Zobecnění 9. a 10. pro parciální diferenciální rovnice evolučního typu, např. rovnice přenosu tepla, rovnice proudění tekutin a rovnice dynamiky stavebních konstrukcí.
13. Citlivostní a inverzní úlohy. Identifikace materiálových parametrů ze známých výsledků měření.
Spoléhá se na iniciativní vlastní studium teoretických základů; nejsou zařazeny žádné přednášky.
Iterační metody pro řešení nelineárních algebraických a vybraných dalších rovnic.
2. Iterační a kombinované metody pro řešení lineárních soustav algebraických rovnic, relaxační metody, metoda sdružených gradientů.
3. Multiplikativní rozklady matic. Numerický výpočet vlastních čísel a vektorů matic a inverzních matic, algoritmy pro speciální matice.
4. Podmíněnost soustav lineárních rovnic. Metoda nejmenších čtverců, pseudoinverzní matice.
5. Zobecnění metod z 3. a 4. pro řešení soustav nelineárních rovnic.
6. Lagrangeova a Hermiteova interpolace funkcí 1proměnné, zejména polynomy a splajny.
7. Aproximace funkcí 1 proměnné metodou nejmenších čtverců: lineární a nelineární varianta.
8. Aproximace funkcí více proměnných.
9. Numerické derivování. Metoda konečných diferencí pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
10. Numerické integrování. Metoda konečných prvků pro řešení pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
11. Časově závislé úlohy. Časová diskretizace: Eulerovy metody, metoda Cranka-Nicholsonové, Rungeho-Kuttovy metody, Newmarkova metoda.
12. Zobecnění 9. a 10. pro parciální diferenciální rovnice evolučního typu, např. rovnice přenosu tepla, rovnice proudění tekutin a rovnice dynamiky stavebních konstrukcí.
13. Citlivostní a inverzní úlohy. Identifikace materiálových parametrů ze známých výsledků měření.
Spoléhá se na iniciativní vlastní studium teoretických základů; nejsou zařazeny žádné přednášky.