Detail předmětu
Matematika 1 (EVB)
Akademický rok 2023/24
BAA012 předmět zařazen v 1 studijním plánu
BPC-EVB zimní semestr 1. ročník
Reálná funkce jedné reálné proměnné. Posloupnosti, limita a spojitost funkce. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, základní věty o derivacích, derivace vyšších řádů, diferenciály funkce, Taylorův rozvoj funkce, průběh funkce.
Lineární algebra (základy maticového počtu, hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, inverze matic, determinanty a jejich aplikace). Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Základy vektorového počtu. Lineární prostory. Analytická geometrie (skalární, vektorový a smíšený součin vektorů, afinní a metrické úlohy pro lineární útvary v prostoru).
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Cíl
Schopnost počítat s maticemi, umět provádět elementární úpravy a vyčíslení determinantů, umět řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, zvládnout Gaussovu eliminační metodu řešení soustav.
Znalosti
Zvládne počítání s maticemi, elementární úpravy a vyčíslení determinantů, řešení soustavy lineárních algebraických rovnic (Gaussovou eliminační metodou, Cramerovým pravidlem a užitím inverzní matice). Seznámí se s užitím vektorového počtu v řešení úloh analytické geometrie v prostoru.
Osnova
2. Některé elementární funkce, cyklometrické funkce. Hyperbolické funkce. Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném oboru.
3. Racionální funkce. Posloupnost a její limita.
4. Limita a spojitost funkce, základní věty. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování.
5. Derivace složené a inverzní funkce. Diferenciál funkce. Rolleova a Lagrangeova věta.
6. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů. Taylorova věta.
7. L`Hospitalovo pravidlo. Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
8. Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
9. Determinanty druhého řádu. Definice determinantů vyšších řádů pomocí Laplaceova rozvoje. Pravidla pro počítání s determinanty. Cramerovo pravidlo pro řešení systému lineárních algebraických rovnic.
10. Inverzní matice. Jordanova metoda výpočtu. Maticové rovnice. Reálný lineární prostor, báze a dimenze lineárního prostoru. Lineární prostory aritmetických a geometrických vektorů.
11. Vlastní čísla a vektory matice. Souřadnice vektoru. Skalární a vektorový součin vektorů, počítání v souřadnicích.
12. Smíšený součin vektorů. Rovina a přímka v prostoru, úlohy polohy.
13. Úlohy metrické. Plochy.
Prerekvizity
Jazyk studia
čeština
Kredity
5 kreditů
semestr
Způsob a kritéria hodnocení
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Nabízet zahraničním studentům
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné
Osnova
Cvičení
13 týdnů, 2 hod./týden, povinné
Osnova
1. Absolutní hodnota funkce. Řešení kvadratické rovnice v komplexním oboru. Kuželosečky. Grafy vybraných typů elementárních funkcí. Základní vlastnosti funkcí. 2. Funkce složená a inverzní (cyklometrické funkce, logaritmické funkce). Funkce zadané parametricky. 3. Polynom, znaménko polynomu. 4. Racionální funkce, znaménko racionální funkce, rozklad v parciální zlomky. 5. Limita funkce. Derivace funkce (výpočet z definice) a její geometrický význam, procvičení základních vzorců a pravidel pro derivování. 6. Derivace složené funkce. Procvičování základních vzorců a pravidel pro derivování, zjednodušování výsledků derivování. 7. Test I. Derivace vyšších řádů. Taylorova věta. L'Hospitalovo pravidlo. 8. Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce. 9. Základní operace s maticemi. Elementární úpravy matice, hodnost matice, řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou. 10. Výpočet determinantů užitím Laplaceova rozvoje a pravidel pro počítání s determinanty. Výpočet inverzní matice pro matice A(2,2), A(3,3) Jordanovou metodou -kalkul. 11. Maticové rovnice. Vlastní čísla a vektory matice. 12. Test II. Použití skalárního a vektorového součinu při řešení úloh analytické geometrie v prostoru. 13. Smíšený součin. Zápočty.