Detail předmětu

Diskrétní metody ve stavebnictví I

Akademický rok 2023/24

DA58 předmět zařazen v 12 studijních plánech

​ D-P-C-SI (N) / PST letní semestr 1. ročník

​ D-P-C-SI (N) / FMI letní semestr 1. ročník

​ D-P-C-SI (N) / KDS letní semestr 1. ročník

​ D-P-C-SI (N) / MGS letní semestr 1. ročník

​ D-P-C-SI (N) / VHS letní semestr 1. ročník

​ D-K-C-SI (N) / VHS letní semestr 1. ročník

​ D-K-C-SI (N) / MGS letní semestr 1. ročník

​ D-K-C-SI (N) / PST letní semestr 1. ročník

​ D-K-C-SI (N) / FMI letní semestr 1. ročník

​ D-K-C-SI (N) / KDS letní semestr 1. ročník

​ D-K-C-GK / GAK letní semestr 1. ročník

​ D-K-E-SI (N) / PST letní semestr 1. ročník

Předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic.
Je tvořen třemi celky:
a) diferenčními rovnice prvního řádu,
b) diferenčními rovnicemi vyšších řádů,
c) metody řešení diferenčních rovnic.

Kredity

4 kredity

Jazyk studia

čeština

semestr

letní

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet

Vstupní znalosti

Jsou požadovány znalosti z matematiky na úrovni bakalářského a magisterského studia.

Učební cíle

Diskrétní a diferenční rovnice jsou matematickou páteří mnoha oblastí inženýrských věd. Cílem kursu je vytvořit základní představy o vlastnostech řešení těchto rovnic a ukázat způsoby jejich aplikování.

Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.

Základní literatura

Diblík, Diskrétní metody ve stavebnictví I, studijní materiál, 82 stran (cs)
Elaydi, Saber N., An Introduction to Difference Equations, Third Edition, Springer, 2005  (en)
Michael A. Radin, Difference Equations For Scientists And Engineering: Interdisciplinary Difference Equations, ‎ World Scientific, 2019 (en)

Doporučená literatura

Farlow, S.J.: An Introduction to Differential Equations, Dover Publications, 2006 (en)
Lakshmikantham, V., Trigiante, Donato: Theory of Difference Equations, Numerical Methods and Applications, Second Edition, Marcel Dekker, 2002 (en)

Osnova

Základní aparát a základní metody vyšetřování diskrétních rovnic.
a) Diskrétní počet (vybrané diferenční vztahy na základě spojitých analogií).
b)Diferenční rovnice a systémy.
c)Základní pojmy, užívané v diskrétních rovnicích.
d)Rovnovážné body, periodické body, body potenciálně rovnovážné a potenciálně periodické.
e)Stabilita řešení, přitahující a odpuzující body a jejich ilustrace na příkladech.
f)Algoritmy řešení systémů diskrétních rovnic a rovnic vyšších řádů, případ konstantních koeficientů.
g)Metoda variace parametrů.
h)Metoda neurčitých koeficientů.
i)Transformace některých nelineárních rovnic na lineární.
j)Diferenční rovnice sestavované na bází vzorkování.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti z matematiky na úrovni bakalářského a magisterského studia.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/272121

Přednáška

13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné

Osnova

Základní aparát a základní metody vyšetřování diskrétních rovnic.
a) Diskrétní počet (vybrané diferenční vztahy na základě spojitých analogií).
b)Diferenční rovnice a systémy.
c)Základní pojmy, užívané v diskrétních rovnicích.
d)Rovnovážné body, periodické body, body potenciálně rovnovážné a potenciálně periodické.
e)Stabilita řešení, přitahující a odpuzující body a jejich ilustrace na příkladech.
f)Algoritmy řešení systémů diskrétních rovnic a rovnic vyšších řádů, případ konstantních koeficientů.
g)Metoda variace parametrů.
h)Metoda neurčitých koeficientů.
i)Transformace některých nelineárních rovnic na lineární.
j)Diferenční rovnice sestavované na bází vzorkování.