Detail předmětu

Diskrétní metody ve stavebnictví II

Akademický rok 2023/24

DA59 předmět zařazen v 12 studijních plánech

​ D-P-C-SI (N) / PST zimní semestr 2. ročník

​ D-P-C-SI (N) / FMI zimní semestr 2. ročník

​ D-P-C-SI (N) / KDS zimní semestr 2. ročník

​ D-P-C-SI (N) / MGS zimní semestr 2. ročník

​ D-P-C-SI (N) / VHS zimní semestr 2. ročník

​ D-K-C-SI (N) / VHS zimní semestr 2. ročník

​ D-K-C-SI (N) / MGS zimní semestr 2. ročník

​ D-K-C-SI (N) / PST zimní semestr 2. ročník

​ D-K-C-SI (N) / FMI zimní semestr 2. ročník

​ D-K-C-SI (N) / KDS zimní semestr 2. ročník

​ D-K-C-GK / GAK zimní semestr 2. ročník

​ D-K-E-SI (N) / PST zimní semestr 2. ročník

Předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic.
Je tvořen třemi celky:
a) stabilita řešení, stabilita numerických algoritmů
b) aplikace diferenčních rovnic
c) řízení procesů s využitím diferenčních rovnic

Kredity

10 kreditů

Jazyk studia

čeština

semestr

zimní

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Způsob a kritéria hodnocení

zkouška

Vstupní znalosti

Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.

Učební cíle

V návaznosti na první část předmětu je cílem rozbor stability lineárních a nelineárních systémů a metody aplikace diferenčních rovnic.

Základní literatura

J. Diblík. Diskrétní metody ve stavebnictví I, studijní materiál, 82 stran (cs)
J. Diblík. Diskrétní metody ve stavebnictví II, studijní materiál, 66 stran (en)
Saber, Elaydi, N. An Introduction to Difference Equations. Springer-Verlag 2010 (en)
Michael A. Radin. Difference Equations For Scientists And Engineering: Interdisciplinary Difference Equations, ‎ World Scientific, 2019 (en)

Doporučená literatura

Farlow, S.J. An Introduction to Differential Equations, Dover Publications, 2006 (en)
Lakshmikantham, V., Trigiante, Donato. Theory of Difference Equations, Numerical Methods and Applications, Second Edition, Marcel Dekker, 2002 (en)

Osnova

a)Stabilita rovnovážných bodů. Typy stability a nestability.
b)Stabilita lineárních systémů s proměnnou maticí.
c)Stabilita nelineárních systémů podle lineární aproximace.
d)Ljapunovova přímá metoda pro zjištění stability.
e)Fázová analýza dvourozměrného diskrétního systému s konstantními koeficienty, klasifikace rovnovážných bodů.
f)Aplikace diferenčních rovnic.
g)Diskrétní ekvivalenty spojitých systémů.
h)Diskrétní teorie řízení.
i)Řiditelnost a úplná řiditelnost.
j)Matice řiditelnosti, kanonické tvary řiditelnosti, řiditelná kanonická forma, konstrukce algoritmu řízení.
k)Pozorovatelnost, úplná pozorovatelnost, nepozorovatelnost, princip duality, matice pozorovatelnosti, kanonické tvary pozorovatelnosti, vztah řiditelnosti a pozorovatelnosti.
l)Stabilizace řízení dle zpětné vazby.

Prerekvizity

Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/272120

Přednáška

13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné

Osnova

a)Stabilita rovnovážných bodů. Typy stability a nestability.
b)Stabilita lineárních systémů s proměnnou maticí.
c)Stabilita nelineárních systémů podle lineární aproximace.
d)Ljapunovova přímá metoda pro zjištění stability.
e)Fázová analýza dvourozměrného diskrétního systému s konstantními koeficienty, klasifikace rovnovážných bodů.
f)Aplikace diferenčních rovnic.
g)Diskrétní ekvivalenty spojitých systémů.
h)Diskrétní teorie řízení.
i)Řiditelnost a úplná řiditelnost.
j)Matice řiditelnosti, kanonické tvary řiditelnosti, řiditelná kanonická forma, konstrukce algoritmu řízení.
k)Pozorovatelnost, úplná pozorovatelnost, nepozorovatelnost, princip duality, matice pozorovatelnosti, kanonické tvary pozorovatelnosti, vztah řiditelnosti a pozorovatelnosti.
l)Stabilizace řízení dle zpětné vazby.