Detail předmětu

Numerické metody 2

Akademický rok 2022/23

DAB035 předmět zařazen v 24 studijních plánech

​ DPC-V zimní semestr 2. ročník

​ DPC-GK zimní semestr 2. ročník

​ DKC-GK zimní semestr 2. ročník

​ DPA-GK zimní semestr 2. ročník

​ DKA-GK zimní semestr 2. ročník

​ DPC-E zimní semestr 2. ročník

​ DKC-E zimní semestr 2. ročník

​ DPA-E zimní semestr 2. ročník

​ DKA-E zimní semestr 2. ročník

​ DKC-S zimní semestr 2. ročník

​ DPC-S zimní semestr 2. ročník

​ DPA-S zimní semestr 2. ročník

​ DKA-S zimní semestr 2. ročník

​ DKC-V zimní semestr 2. ročník

​ DKA-V zimní semestr 2. ročník

​ DPA-V zimní semestr 2. ročník

​ DKC-K zimní semestr 2. ročník

​ DPC-K zimní semestr 2. ročník

​ DKA-K zimní semestr 2. ročník

​ DPA-K zimní semestr 2. ročník

​ DKC-M zimní semestr 2. ročník

​ DPC-M zimní semestr 2. ročník

​ DKA-M zimní semestr 2. ročník

​ DPA-M zimní semestr 2. ročník

Matematické přístupy k řešení inženýrských úloh, zejména obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, cílené na numerické výpočty - prohloubení znalostí z předmětu DA01.

Kredity

10 kreditů

Jazyk studia

čeština

semestr

zimní

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Způsob a kritéria hodnocení

zkouška

Učební cíle

Seznámit studenty se základy teorie numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic a systémů těchto rovnic a parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu. Naučit je používat numerické metody pro řešení takovýchto rovnic.

Základní literatura

DALÍK J., PŘIBYL O., VALA J.: Numerické metody 2 (pro doktorandy). FAST VUT v Brně 2010. (cs)

Osnova

1. Formulace počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní vlastnosti, existence a jednoznačnost řešení.
2. Základní munerické metody pro počáteční úlohy a jejich absolutní stabilita.
3. Úvod do variačního počtu, základní poznatky o funkčních prostorech.
4. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu, základní fyzikální významy.
5. Standardní metoda sítí pro eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 2. řádu a její stabilní modifikace.
6. Aproximace okrajových úloh pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků.
7. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro ODR 4. řádu a aproximace jejich řešení metodou konečných prvků.
8. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
9. Metoda konečných prvků pro variační eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
10. Metoda konečných objemů
11. Diskretizace nestacionárních úloh pro diferenciální rovnice 2. řádu metodou přímek.
12. Matematické modely proudění. Nelineární úlohy a úlohy s převládající konvekcí, jejich klasická a variační formulace.
13. Numerické metody řešení modelů proudění.

Prerekvizity

Na úrovni předmětu DA61.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/253157

Přednáška

13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné

Osnova

1. Formulace počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní vlastnosti, existence a jednoznačnost řešení.
2. Základní munerické metody pro počáteční úlohy a jejich absolutní stabilita.
3. Úvod do variačního počtu, základní poznatky o funkčních prostorech.
4. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu, základní fyzikální významy.
5. Standardní metoda sítí pro eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 2. řádu a její stabilní modifikace.
6. Aproximace okrajových úloh pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků.
7. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro ODR 4. řádu a aproximace jejich řešení metodou konečných prvků.
8. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
9. Metoda konečných prvků pro variační eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
10. Metoda konečných objemů
11. Diskretizace nestacionárních úloh pro diferenciální rovnice 2. řádu metodou přímek.
12. Matematické modely proudění. Nelineární úlohy a úlohy s převládající konvekcí, jejich klasická a variační formulace.
13. Numerické metody řešení modelů proudění.