Detail předmětu
Matematika 5 (E)
Akademický rok 2022/23
CA005 předmět zařazen v 1 studijním plánu
N-P-C-SI (N) / N zimní semestr 1. ročník
Parametrické a neparametrické úlohy o jednom a dvou výběrech, analýza závislostí, regresní analýza, úvod do časových řad. Využití programu EXCEL.
Zdroje chyb v numerických výpočtech. Řešení rovnice f(x)=0 grafickou metodou a metodou půlení intervalu. Věta o kontrakci a řešení rovnice f(x)=0 metodou prosté iterace a Newtonovou metodou. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic. Interpolace funkce polynomy a kubickými splajny. Numerické derivování. Numerická integrace.
Zdroje chyb v numerických výpočtech. Řešení rovnice f(x)=0 grafickou metodou a metodou půlení intervalu. Věta o kontrakci a řešení rovnice f(x)=0 metodou prosté iterace a Newtonovou metodou. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic. Interpolace funkce polynomy a kubickými splajny. Numerické derivování. Numerická integrace.
Kredity
4 kredity
Jazyk studia
čeština
semestr
zimní
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet a zkouška
Vstupní znalosti
Znalost práce se statistickým softwarem při aplikacích v oblasti regrese, analýzy závislostí a časových řad. Znalost numerických metod řešení nelineární rovnice a systémů lineárních rovnic, interpolací funkce polynomy, numerického derivování a integrování.
Učební cíle
Studenti se seznámí se s využitím programů EXCEL a STATISTICA při aplikacích statistiky, poznatky z oblastí regrese, analýzy závislostí, analýzy časových řad. Dále pak s metodami řešení nelineární rovnice, iteračními metodami řešení systémů lineárních a nelineárních rovnic, interpolací funkce polynomy a kubickými splajny, numerickým derivováním, řešením okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu metodou sítí a numerickou integrací.
Základní literatura
DALÍK, Josef. Numerická analýza. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2010. ISBN 978-80-7204-702-4
WONNACOTT, Thomas H a Ronald J WONNACOTT. Statistika pro obchod a hospodářství. Praha: Victoria Publishing, 1998.
DALÍK, Josef. Numerická analýza. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2010. ISBN 978-80-7204-702-4
WONNACOTT, Thomas H a Ronald J WONNACOTT. Statistika pro obchod a hospodářství. Praha: Victoria Publishing, 1998.
DALÍK, Josef. Numerická analýza. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2010. ISBN 978-80-7204-702-4
Doporučená literatura
CYHELSKÝ, Lubomír, HUSTOPECKÝ, Jiří a ZÁVODSKÝ, Prokop. Příklady k teorii statistiky. Praha: SNTL, 1988.
DALÍK, Josef. Numerické metody. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 1997. ISBN 80-214-0646-1¨
WALPOLE, R. E. et al. Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 9th edition. Boston: Pearson Education, Inc., ISBN 978-0-321-62911-12011.
SCHEID, Francis. Numerical Analysis. New York: McGraw-Hill, 1988.
DALÍK, Josef. Numerické metody. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 1997. ISBN 80-214-0646-1¨
WALPOLE, R. E. et al. Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 9th edition. Boston: Pearson Education, Inc., ISBN 978-0-321-62911-12011.
SCHEID, Francis. Numerical Analysis. New York: McGraw-Hill, 1988.
Osnova
1. Parametrické úlohy o jednom náhodném výběru.
2. Parametrické úlohy o dvou náhodných výběrech.
3. Neparametrické testy. Testy shody.
4. Analýza závislostí.
5. Regresní analýza.
6. Pojem časové řady. Popisné charakteristiky časové řady.
7. Odhad trendové a sezónní složky časové řady.
8. Chyby v numerických výpočtech. Metoda půlení intervalu. Věta o kontrakci.
9. Řešení rovnice f(x)=0 iteračními metodami. Normy matic a vektorů.
10. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic.
11. Interpolace funkce polynomy a kubickými splajny.
12. Numerické derivování.
13. Numerická integrace.
2. Parametrické úlohy o dvou náhodných výběrech.
3. Neparametrické testy. Testy shody.
4. Analýza závislostí.
5. Regresní analýza.
6. Pojem časové řady. Popisné charakteristiky časové řady.
7. Odhad trendové a sezónní složky časové řady.
8. Chyby v numerických výpočtech. Metoda půlení intervalu. Věta o kontrakci.
9. Řešení rovnice f(x)=0 iteračními metodami. Normy matic a vektorů.
10. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic.
11. Interpolace funkce polynomy a kubickými splajny.
12. Numerické derivování.
13. Numerická integrace.
Prerekvizity
Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy fukcí). Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace. Znát základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné
Osnova
1. Parametrické úlohy o jednom náhodném výběru.
2. Parametrické úlohy o dvou náhodných výběrech.
3. Neparametrické testy. Testy shody.
4. Analýza závislostí.
5. Regresní analýza.
6. Pojem časové řady. Popisné charakteristiky časové řady.
7. Odhad trendové a sezónní složky časové řady.
8. Chyby v numerických výpočtech. Metoda půlení intervalu. Věta o kontrakci.
9. Řešení rovnice f(x)=0 iteračními metodami. Normy matic a vektorů.
10. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic.
11. Interpolace funkce polynomy a kubickými splajny.
12. Numerické derivování.
13. Numerická integrace.
2. Parametrické úlohy o dvou náhodných výběrech.
3. Neparametrické testy. Testy shody.
4. Analýza závislostí.
5. Regresní analýza.
6. Pojem časové řady. Popisné charakteristiky časové řady.
7. Odhad trendové a sezónní složky časové řady.
8. Chyby v numerických výpočtech. Metoda půlení intervalu. Věta o kontrakci.
9. Řešení rovnice f(x)=0 iteračními metodami. Normy matic a vektorů.
10. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic.
11. Interpolace funkce polynomy a kubickými splajny.
12. Numerické derivování.
13. Numerická integrace.
Cvičení
13 týdnů, 1 hod./týden, povinné
Osnova
1. Grafické metody reprezentace datových souborů I.
2. Grafické metody reprezentace datových souborů II.
3. Výpočetní metody zpracování datových souborů I.
4. Výpočetní metody zpracování datových souborů II.
5. Souhrn průzkumové analýzy jednorozměrných dat.
6. Dvourozměrné datové soubory.
7. Lineární regrese.
8. Nelineární regrese.
9. Lineární prognózování.
10. Mnohonásobná korelace a regrese.
11. Numerické řešení nelineární rovnice a systémů lineárních rovnic.
12. Interpolace. Numerická derivace.
13. Numerické integrování. Zápočet.
2. Grafické metody reprezentace datových souborů II.
3. Výpočetní metody zpracování datových souborů I.
4. Výpočetní metody zpracování datových souborů II.
5. Souhrn průzkumové analýzy jednorozměrných dat.
6. Dvourozměrné datové soubory.
7. Lineární regrese.
8. Nelineární regrese.
9. Lineární prognózování.
10. Mnohonásobná korelace a regrese.
11. Numerické řešení nelineární rovnice a systémů lineárních rovnic.
12. Interpolace. Numerická derivace.
13. Numerické integrování. Zápočet.