Výpočet plochy ze souřadnic

Dané prvky: n lomových bodů uzavřeného obrazce A_i [X_i, Y_i]

Neznámé prvky: plocha uzavřeného obrazce

Výpočet:Plochu obrazce budeme počítat pomocí l’Hulierových vzorců. Ty plochu rozdělí na lichoběžníky s kladnou nebo zápornou hodnotou plochy. Prostým odečtením plochy záporných lichoběžníků od kladných dostaneme výslednou plochu obrazce.
Pro zjednodušení výpočetních vzorců je vhodné číslovat body ve směru hodinových ručiček. Hodnoty délek stran a výšek lichoběžníků dostaneme přímo ze souřadnic (např. místní soustavy). Podle obrázku:

Kladné lichoběžníky: P₁=(1,x₁,x₅,5), P₂=(5,x₅,x₄,4)

Záporné lichoběžníky: P₃=(1,x₁,x₂,2),P₄=(2,x₂,x₃,3),P₅=(3,x₃,x₄,4)

Plochu lichoběžníka vypočteme ze vzorce:

V našem případě platí: 2P=(x₅-x₁)*(y₁+y₅)+(x₄-x₅)*(y₄+y₅)+(x₁-x₂)*(y₁*y₂)+(x₂-x₃)*(y₂*y₃)+(x₃-x₄)*(y₃*y₄)

Obecně platí zápis:

Po úpravách platí pro výpočet plochy vztažený k ose X respektive Y tyto výrazy:

Plochu obrazce počítáme vždy dvakrát! Od osy X a kontrolně od osy Y. Výsledky zaokrouhlujeme na celé metry, přičemž by se obě vypočtené hodnoty neměly lišit. Výstupem této úlohy je hodnota plochy vybraného obrazce, zaokrouhlená na jednotky metrů čtverečných.