Detail předmětu
Numerické metody
Akademický rok 2023/24
NAA027 předmět zařazen v 1 studijním plánu
NPC-GK letní semestr 1. ročník
Základy numerické matematiky, zejména interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, řešení algebraických a diferenciálních rovnic a jejich soustav.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Cíl
Pochopit základy numerických metod pro interpolaci a aproximaci funkcí a pro řešení algebraických a diferenciálních rovnic, potřebných v technické praxi.
Znalosti
V návaznosti na cíl předmětu budou studenti schopni aplikovat numerické metody pro řešení běžných inženýrských problémů.
Prerekvizity
Základní znalosti matematické analýzy na úrovni bakalářských kurzů, schopnost vlastního studia matematického textu.
Jazyk studia
čeština
Kredity
2 kredity
semestr
letní
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Cvičení
13 týdnů, 2 hod./týden, povinné
Osnova
1. Chyby v numerických výpočtech. Lineární prostory a zobrazení, věty o pevném bodu.
Iterační metody pro řešení nelineárních algebraických a vybraných dalších rovnic.
2. Iterační a kombinované metody pro řešení lineárních soustav algebraických rovnic, relaxační metody, metoda sdružených gradientů.
3. Multiplikativní rozklady matic. Numerický výpočet vlastních čísel a vektorů matic a inverzních matic, algoritmy pro speciální matice.
4. Podmíněnost soustav lineárních rovnic. Metoda nejmenších čtverců, pseudoinverzní matice.
5. Zobecnění metod z 3. a 4. pro řešení soustav nelineárních rovnic.
6. Lagrangeova a Hermiteova interpolace funkcí 1proměnné, zejména polynomy a splajny.
7. Aproximace funkcí 1 proměnné metodou nejmenších čtverců: lineární a nelineární varianta.
8. Aproximace funkcí více proměnných.
9. Numerické derivování. Metoda konečných diferencí pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
10. Numerické integrování. Metoda konečných prvků pro řešení pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
11. Časově závislé úlohy. Časová diskretizace: Eulerovy metody, metoda Cranka-Nicholsonové, Rungeho-Kuttovy metody, Newmarkova metoda.
12. Zobecnění 9. a 10. pro parciální diferenciální rovnice evolučního typu, např. rovnice přenosu tepla, rovnice proudění tekutin a rovnice dynamiky stavebních konstrukcí.
13. Citlivostní a inverzní úlohy. Identifikace materiálových parametrů ze známých výsledků měření.
Spoléhá se na iniciativní vlastní studium teoretických základů; nejsou zařazeny žádné přednášky.