Detail předmětu
Matematika 5 (M)
Akademický rok 2023/24
CA003 předmět zařazen v 1 studijním plánu
N-P-C-SI (N) / M zimní semestr 1. ročník
Interpolace a aproximace funkcí. Numerické řešení algebraických rovnic a jejich soustav. Numerické derivování a integrování. Analýza závislostí, regresní analýza. Numerické řešení stacionárních a nestacionárních okrajových a počátečních úloh pro diferenciální rovnice s aplikacemi ve stavebním inženýrství. Přímé, citlivostní a inverzní úlohy.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Cíl
Studenti získají základní znalosti numerické matematiky, pravděpodobnosti a statistiky v aplikaci na technické problémy s důrazem na materiálové inženýrství.
Znalosti
V návazosti na cíl předmětu získají studenti základní orientaci v numerických a statistických metodách používaných v materiálovém inženýrství a v příbuzných technických oborech.
Osnova
1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely. Chyby v numerických výpočtech.
2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav.
4. Numerické derivování a integrování.
5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi.
6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy.
7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy.
8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely.
9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců.
10. Nelineární regresní analýza.
11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí.
12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů.
13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.
2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav.
4. Numerické derivování a integrování.
5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi.
6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy.
7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy.
8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely.
9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců.
10. Nelineární regresní analýza.
11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí.
12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů.
13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.
Prerekvizity
Základy numerické matematiky, pravděpodobnosti a statistiky v aplikaci na technické problémy.
Jazyk studia
čeština
Kredity
4 kredity
semestr
zimní
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet a zkouška
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Nabízet zahraničním studentům
Nenabízet
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné
Osnova
1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely. Chyby v numerických výpočtech.
2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav.
4. Numerické derivování a integrování.
5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi.
6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy.
7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy.
8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely.
9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců.
10. Nelineární regresní analýza.
11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí.
12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů.
13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.
Cvičení
13 týdnů, 1 hod./týden, povinné
Osnova
Navazuje přímo na jednotlivé přednášky:
1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely. Chyby v numerických výpočtech.
2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav.
4. Numerické derivování a integrování.
5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi.
6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy.
7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy.
8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely.
9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců.
10. Nelineární regresní analýza.
11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí.
12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů.
13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.