Katalog předmětů

Pochopit pojem zobecněného řešení obyčejné diferenciální rovnice. Seznámit se s principy moderních metod řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se využívají v oboru Konstrukce a dopravní stavby.

Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace). Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu.
Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda, pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů. Variační metody řešení výše uvedené problematiky.
Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení.
Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti.
Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice.
Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic - rovnice vedení tepla.
Rovnice z teorie pružnosti.

Harmonogram přednášky

• 1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace).
• 2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu.
• 3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda.
• 4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant.
• 5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami.
• 6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů.
• 7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky.
• 8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy.
• 9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení.
• 10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti.
• 11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice.
• 12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic - rovnice vedení tepla.
• 13. Rovnice z teorie pružnosti.

Harmonogram cvičení

• Cvičení navazují přímo na uvedená témata přednášek.
• 1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace).
• 2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu.
• 3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda.
• 4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant.
• 5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami.
• 6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů.
• 7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky.
• 8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy.
• 9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení.
• 10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti.
• 11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice.
• 12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic - rovnice vedení tepla.
• 13. Rovnice z teorie pružnosti.

Znalost základů teorie funkce jedné a více proměnných. Umět derivovat a integrovat funkce jedné a více proměnných.

Základní literatura předmětu

BOUCHALA, JIŘÍ: Variační metody, Ostrava: VŠB, 2012

COSTA, David G.: An Invitation to Variational Methods in Differential Equations, Boston: Birkhäuser, 2007

Doporučená literatura ke studiu předmětu

LAMPART, Marek a KOZUBEK, Tomáš: Integrální transformace, Ostrava: VŠB, 2012