LDA

Laserová dopplerovská anemometrie je závislá na existenci laserů. Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, zesilování světelných vln pomocí stimulované emise záření), použitelný pro LDA, musí nepřerušovaně vysílat monochromatické, lineárně polarizované světlo a to v základním příčném módu TEM00. Takové jsou například lasery s náplní helium - neon (He-Ne) a nebo argon (Ar). Světelné svazky vystupující z laserů mají v průřezu gaussovský průběh intenzity a s rostoucí vzdáleností velmi pomalu divergují. Po průchodu spojnou čočkou svazek konverguje (a jeho intenzita se koncentruje) do nejužšího průřezu (sedla) za čočkou a poté se znovu rozšiřuje. Pouze v sedle je vlna rovinná. Další charakteristickou vlastností laserů je velmi malá spektrální šířka vyzařovaného světla. He-Ne laser vyzařuje na vlnové délce 632,8 nm, což je červená barva. Vyzařování Ar laseru lze naladit na následující vlnové délky: 514.5 nm - zelená, 488.0 nm - modrá a 457.9 nm - fialová barva; případně je možno jej provozovat v režimu, při kterém jsou vyjmenované vlnové délky vyzařovány současně (multiline), což je standard pro dvou a tříkanálové soupravy LDA (k separování barev se používají až následné speciální optické prvky).

Dopplerovskou změnu frekvence lze popsat následovně. Po dopadu laserového svazku na částici, dochází k rozptylu světla - částice se stává pohybujícím se zdrojem světla. Relativní pohyb mezi původním zdrojem světla a částicí způsobí změnu frekvence rozptýleného světla. Kvantitativním popisem tohoto Dopplerova jevu lze ukázat, že při přibližování částice ke zdroji světla se frekvence rozptýleného světla zvýší a při vzdalování se frekvence sníží. Rozdíl mezi původní frekvencí a změněnou frekvencí je označována jako dopplerovská změna frekvence; velikost této změny je závislá na směru a velikosti rychlosti částice.

LDA se dělí na dvě základní skupiny:

V současnosti se téměř výhradně používá diferenční uspořádání. V následujícím textu je vždy uvažováno toto uspořádání.

Dopplerův zákmit (nebo Dopplerův signál, anglicky: Doppler burst), příklad je na obr. 1, je prvotní odezva zařízení LDA měřícího rychlost proudící tekutiny. Popis jeho vzniku je obsahem dvou následujících odstavců.

Obr.1: Dopplerův zákmit.

Dva svazky koherentních laserových paprsků se protínají v prostoru. (Podmínka koherence zahrnuje shodné kmitosměry a frekvence a v čase neměnný rozdíl fází. Tyto podmínky lze nejsnáze splnit tím, že oba svazky pocházejí z jednoho laseru, rozdělením jeho původně jediného svazku paprsků.) Jestliže objemem průsečíku svazků prochází nějaká částice (unášená proudícím médiem) bude se světlo od ní odrážené skládat ze dvou komponentů. Vlivem rychlosti pohybu částice budou mít oba komponenty Dopplerovskou změnu frekvence. Tato změna frekvence je závislá také na směru přicházejícího svazku laserového světla. Proto mají oba komponenty odraženého světla různou Dopplerovskou změnu frekvence. Na povrchu fotodetektoru (t.j. fotocitlivé zařízení kterým je sledován objem průsečíku) tyto dva světelné komponenty interferují a výsledkem je pulzující světelná intenzita - Dopplerův zákmit. K tomu aby fotodetektor sledoval přímo frekvenci odraženého světla je tato frekvence příliš vysoká ale frekvenci Dopplerova zákmitu již rozliší snadno.

Obr.2: Interferenční model LDA.

Princip LDA je také možno velmi dobře popsat pomocí interferenčního modelu. Na horní části obr. 2 je schematicky naznačeno sčítání a odčítání rovinných vln dvou interferujících koherentních svazků paprsků laseru. Vzdálenost vzniklých rovin, běžně je v jednotkách mikrometru, je závislá pouze na úhlu mezi paprsky a vlnové délce. Stabilita tohoto rastru, daná stabilitou vlnové délky laserového záření, je základem tvrzení, že LDA je absolutní měřidlo a tedy není třeba jej cejchovat. Vzhledem k tomu, že svazky laserových paprsků mají kruhový průřez a gaussovský průběh intenzity v příčném řezu, má skutečný prostor, v němž dojde k interferenci, tvar podobný rotačnímu elipsoidu, tak jak je naznačeno v dolní části obr. 2. Projde-li vhodná částice tímto prostorem, vyšle signál úměrný složce její rychlosti, ležící v rovině paprsků a kolmé na osu optické soustavy (obr. 3), tedy složce kolmé na interferenční roviny viz horní část obr. 2.

Obr.3: Závislost měřené frekvence.

Jak již bylo zmíněno, je prvotní odezvou LDA měřícího zařízení Dopplerův zákmit a to bez rozdílu značky výrobce či typu. V následném kroku je z tohoto signálu zjišťována Dopplerova frekvence fD a ta je přímo úměrná rychlosti unášené částice;

fD = 2vx/l × sin(J /2).

Kde vx je složka vektoru rychlosti unášené částice, která je kolmá na interferenční roviny, l je vlnová délka laserového světla a J je úhel mezi příslušnými dvěma laserovými paprsky.

K rozboru Dopplerova zákmitu jsou používány různé metody. Starší typy analyzátorů, typu čitače, k úspěšné činnosti potřebovaly, aby Dopplerův zákmit výrazně převyšoval úroveň šumu. Novější vyhodnocovací zařízení používají metody Fourierovy transformace nebo autokorelace. Jsou to velmi rychlé jednoúčelové počítače, které tyto matematické operace provádějí okamžitě (on - line) a dokáží identifikovat Dopplerův zákmit i pod úrovní šumu (například procesor BSA, firmy Dantec, až -12 dB).

Při rozboru časově střední intenzity světla rozptýleného z místa průsečíku paprsků laseru se objevuje vážný problém s křížovými součiny světla odraženého od různých částic. Proto jsou součástí všech vyhodnocovacích přístupů kroky vedoucí k vyčlenění Dopplerova zákmitu od průchodu pouze jedné částice přes objem průsečíku. Tyto výběrové metody jsou velmi přísné a často se stává, že vyřazují drtivou většinu ze zachyceného signálu. Příklad hradlování vstupujícího signálu dle průběhu obálky Dopplerova zákmitu je uveden na obr. 4. “A” znázorňuje ideální průchod jedné vhodné částice, “B” je signál s šumem, “C” je slabý signál který je vyřazen, “D” odpovídá průchodu dvou částic v těsném sledu za sebou (nedošlo k poklesu pod úroveň 1 a signál od druhé částice je vyřazen).

Obr.4: Hradlování přijímaného signálu.

Dominantním praktickým problémem použití LDA je nasycení měřeného média vhodnými částicemi. Jsou-li částice menší než vzdálenost interferenčních rovin, je signál správný, ale může být až příliš slabý (viz. obr. 4c a 5a). Jsou-li částice větší než vzdálenost interferen-čních rovin, nemá signál vypovídací schopnost (obr. 5c). Ideální jsou tedy částice blížící se svou velikostí rozteči rovin (obr. 5b). Problematika hledání a zkoušení vhodných částic pro jednotlivé úkoly měření je předmětem mého nepřetržitého zájmu.

Obr.5: Závislost Dopplerova zákmitu na velikosti částice.

Dalším dělením metody LDA na podskupiny je rozdělení diferenční metody na dopřednou a zpětnou metodu. Určující pro toto dělení je to, která část světla odraženého od částice je sledována fotodetektorem. Pro praxi je důležité především to, že při využívání dopředného rozptylu musí být možnost optického vstupu do měřené oblasti nejen ze strany přicházející dvojice laserových svazků, ale také z protější strany pro snímání rozptýleného světla. Při zpětné metodě vystačíme s jedním optickým vstupem. Nevýhoda je ovšem ta, že při zpětném uspořádání optiky je intenzita světla odraženého od částic řádově nižší. Na obr. 6 je příklad rozložení intenzity rozptýleného světla, po odrazu od částice, v prostoru okolo průsečíku svazků paprsků.

Obr.6: Polární diagram intenzity odraženého světla.

V další úrovni lze metodu LDA rozlišovat podle toho, jedná-li se o jedno, dvou nebo třísložkové (barevné) uspořádání. V dosavadním výkladu bylo uvažováno měření jedné složky vektoru rychlosti jednou dvojicí koherentních paprsků. Při dvousložkovém uspořádání do měřené oblasti vstupuje ještě další dvojice paprsků podél stejné osy symetrie jako první dvojice. Rovina těchto paprsků je však oproti první dvojici pootočena, zpravidla o 90°. Všechny čtyři paprsky se protínají v jediném bodě. Dvojice se navzájem liší vlnovou délkou světla (barvou). Vektorovým skládáním naměřených dvou složek vektoru rychlosti lze získat informaci o průmětu vektoru rychlosti do roviny kolmé na osu optického systému. Složku vektoru rychlosti, definující jeho odklon od této roviny, lze měřit využitím třetí dvojice svazků paprsků s další jinou barvou. Tyto svazky však již musí být umístěny mimo osu symetrie prvních dvou párů paprsků. Není nutno, aby to bylo kolmo na tuto osu.

Obecně lze k vícesložkovým měřením říci, že jejich praktická obtížnost stoupá řádově s počtem měřených složek. Protože účelem takovýchto měření je získat časově synchronní informaci o příslušných složkách vektoru rychlosti, je nutné zachytit Dopplerův zákmit současně na všech příslušných fotodetektorech a to od té stejné částice právě procházející objemem průsečíku svazků paprsků. Potíž bývá v odrazných vlastnostech částic při nasvícení z různých směrů.

Velmi podstatnou vlastností LDA je možnost pomocí optoelektronického zařízení - Braggovy celly vymodulovat i na nepohybujících se částicích signál o přesně dané velikosti, viz. obr. 7b. Pro tento princip se běžně používá název “shift”. Kromě toho, že umožňuje nulovou rychlost skutečně měřit (nejen na ní usuzovat z toho že zařízení nic neukazuje), tak především řeší problém směrové nejednoznačnosti LDA v základním uspořádání, viz. obr. 7a. Na obr. 7a je naznačeno, že zcela stejnou odezvu na měřicím zařízení lze získat od částice pohybující se určitou rychlostí vx v kladném i záporném směru. Bude-li však využit “shift” (obr. 7b), bude v případě stojící částice zjištěna Dopplerova frekvence o přesně dané velikosti (například 40 MHz - závisí na Braggově celle) a při pohybu částice bude zjištěná Dopplerova frekvence vyšší nebo nižší (než 40 MHz) o příslušnou hodnotu odpovídající složce rychlosti vx. Je zřejmé, že “shiftivací” frekvence musí být vždy větší než Dopplerova frekvence odpovídající maximální "zpětné" rychlosti.

Obr.7: Směrová nejednoznačnost LDA a "shift".

Vlastní měření metodou LDA probíhá tak, že do zvolené sítě bodů je postupně umísťován průsečík paprsků a podle typu měřicího zařízení schopného pracovat s jednou, dvěma nebo třemi barvami je synchronně měřen příslušný počet složek rychlosti. V případě měření s jednokanálovým zařízením lze změřit druhou složku rychlosti pootočením roviny, v níž leží paprsky, okolo podélné osy symetrie. Z takto získaných okamžitých měření lze dávat do souvislosti pouze jejich časově střední hodnoty.