English

Katalog předmětů

Identifikace

KódGA03
NázevPravděpodobnost a matematická statistika
Course nameProbability and statistics

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky2 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení2 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantHelena Koutková

Obsahové informace

Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních statistických metod z oblasti intervalových odhadů parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineárních modelů.
Náhodný pokus, diskrétní a spojitý náhodný vektor (veličina), rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, transformace náhodných veličin, marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce, nezávislé náhodné veličiny, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, speciální zákony rozdělení.
Náhodný výběr, statistika, bodový odhad parametru rozdělení a požadované vlastnosti odhadu, intervalový odhad parametru rozdělení, podstata testování statistických hypotéz, realizace testů o hodnotách parametrů rozdělení a tvaru rozdělení.

Harmonogram přednášky

  • 1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
  • 2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
  • 3. Vztahy mezi rozdělovací funkcí a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce.
  • 4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
  • 5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient. Normální rozdělení - definice, použití.
  • 6. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
  • 7. Bodový odhad parametrů rozdělení a jeho realizace. Požadované vlastnosti odhadu parametru, definice, interpretace.
  • 8. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
  • 9. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení.
  • 10. Testy dobré shody.

Harmonogram cvičení

  • 1. Výběrová rozdělovací funkce. Histogram. Rozdělovací funkce náhodné veličiny.
  • 2. Pravděpodobnost. Distribuční funkce.
  • 3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí.
  • 4. Transformace náhodných veličin.
  • 5. Výpočet střední hodnoty, rozptylu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
  • 6. Korelační koeficient. Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo.
  • 7. Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami. Výpočet realizací bodových odhadů parametrů rozdělení.
  • 8. Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení.
  • 9. Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení.
  • 10. Testy dobré shody.
Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Umět řešit určité integrály, znát jejich základní aplikace.

Základní literatura předmětu

KOUTKOVÁ, Helena, MOLL, Ivo: Základy pravděpodobnosti, CERM, 2011
KOUTKOVÁ, Helena: Základy teorie odhadu, CERM, Brno, 2007
KOUTKOVÁ, Helena: Základy testování hypotéz, CERM, Brno, 2007
KOUTKOVÁ, Helena: M03 Základy teorie odhadu a M04 Základy testování hypotéz, FAST VUT, Brno, 2004
KOUTKOVÁ, Helena, DLOUHÝ, Oldřich: Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky, CERM, Brno, 2011

Doporučená literatura ke studiu předmětu

WALPOLE, R.E., MYERS, R.H.: Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Macmillan Publishing Company New York, 1990
ANDĚL, Jiří: Statistické metody, Matfyzpress, Praha, 2007