English

Katalog předmětů

Identifikace

KódDA66
NázevNumerické řešení variačních úloh
Course nameNumerical methods for the variational problems

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky3 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení0 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantJiří Vala

Obsahové informace

1. Úvod do variačního počtu: Příklady funkcionálů, řešení nejjednodušší úlohy variačního počtu, Eulerova rovnice funkcionálu.
2. Úlohy pro diferenciální rovnice: Klasická, variační a minimizační formulace okrajových diferenciálních úloh. Diskretizace stacionárních úloh metodou sítí, metodou Galerkinovou a metodou Ritzovou. Standardní způsoby časové diskretizace nestacionárních diferenciálních úloh.
3. Formulace a numerické řešení úlohy vedení tepla, lineární úlohy pružnosti, lineárních úloh proudění, nelineární úlohy pro Navier-Stokesovy rovnice a vybraných modelů šíření vlhkosti a tepla v porézních látkách.

Harmonogram přednášky

  • 1. Funkcionál a jeho Eulerova rovnice, řešení nejjednodušší úlohy variačního počtu.
  • 2. Příklady funkcionálů a jim příslušných Eulerových rovnic. Jejich řešení elementárními prostředky.
  • 3. Odvození eliptické úlohy pro ODR 2. řádu, úlohy vedení tepla a šíření příměsi. Klasická formulace úlohy.
  • 4. Diskretizace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu standardní metodou sítí, stabilita numerických řešení.
  • 5. Variační (slabá) a minimizační formulace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu.
  • 6. Metoda Ritzova a metoda Galerkinova.
  • 7. Diskretizace eliptické variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
  • 8. Diskretizace minimizační formulace úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
  • 9. Klasická, variační a minimizační formulace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu.
  • 10. Diskretizace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu metodou konečných prvků.
  • 11. Variační formulace a metoda konečných prvků pro lineární úlohu pružnosti ve 2D.
  • 12. Navier-Stokesovy rovnice a jejich řešení metodou charakteristik.
  • 13. Úloha současného šíření vlhkosti a tepla v porézních látkách, numerické řešení.
Základy lineární algebry a matematické analýzy, elementární metody řešení diferenciálních rovnic, metody řešení systémů lineárních a nelineárních rovnic, základní prostředky interpolace a aproximace funkce, numerického výpočtu derivace a numerické integrace.
Literatura není u předmětu zadána