English

Katalog předmětů

Identifikace

KódDA63
NázevNumerické metody II
Course nameNumerical methods II

Zařazení

Zařazení ve studijních programech

Rozsah výuky

Přednášky3 [hodiny/týden], nepovinná
Cvičení0 [hodiny/týden], povinná

Zabezpečení výuky

ÚstavÚstav matematiky a deskriptivní geometrie
GarantJiří Vala

Obsahové informace

Numerické metody pro řešení počátečních úloh pro jednu obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu a pro systémy obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu, absolutní stabilita, variační formulace okrajových úloh pro obyčejné i parciální diferenciální rovnice druhého řádu, diskretizace eliptických úloh metodou sítí a metodou konečných prvků, numerické metody řešení nestacionárních úloh parabolického a hyperbolického typu, příklad numerického řešení úlohy pro nelineární diferenciální rovnici.

Harmonogram přednášky

  • 1. Formulace počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní vlastnosti, existence a jednoznačnost řešení.
  • 2. Základní munerické metody pro počáteční úlohy a jejich absolutní stabilita.
  • 3. Úvod do variačního počtu, základní poznatky o funkčních prostorech.
  • 4. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu, základní fyzikální významy.
  • 5. Standardní metoda sítí pro eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 2. řádu a její stabilní modifikace.
  • 6. Aproximace okrajových úloh pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků.
  • 7. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro ODR 4. řádu a aproximace jejich řešení metodou konečných prvků.
  • 8. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
  • 9. Metoda konečných prvků pro variační eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
  • 10. Metoda konečných objemů
  • 11. Diskretizace nestacionárních úloh pro diferenciální rovnice 2. řádu metodou přímek.
  • 12. Matematické modely proudění. Nelineární úlohy a úlohy s převládající konvekcí, jejich klasická a variační formulace.
  • 13. Numerické metody řešení modelů proudění.
Diferenciální a integrální počet fukcí více proměnných, interpolace a aproximace funkce, numerické derivování a integrace, numerická lineární algebra.
Literatura není u předmětu zadána